--- route: /exams/matura-sierpien-2025 title: Matura sierpień 2025 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2025 --- # Matura sierpień 2025 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **31** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2025-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\lvert \sqrt{5}-3\rvert+\lvert \sqrt{5}-1\rvert\) ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2025-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\dfrac{25^{-2}}{125^{-4}}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2025-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{192}\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2025-04 (Logarytmy, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_{3}2-\log_{3}18\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2025-05 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Wykaż, że liczba \(8^{50}-2^{145}\) jest podzielna przez \(31\). ### Zadanie matura-sierpie-2025-06 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rz... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2025-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \[ 3-x\ge \frac{5x... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2025-08 (Równania i nierówności, 3 pkt) Dane jest równanie \[ \frac{3}{3x-7}=\frac{5x}{x-8},\quad \text{gdzie } x\ne \frac{7}{3} \text{ i } x\ne 8. \] Wyznacz w... **Odpowiedź:** \(x=\frac{4}{3}\) ### Zadanie matura-sierpie-2025-09 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \[ -3x^{2}\gt 6x-9. \] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x\in (-3,1)\) ### Zadanie matura-sierpie-2025-10 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma wszystkich rozwiązań równania \((3x-12)(10+5x)(x-3)=0\... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2025-11 (Logarytmy, 2 pkt) Właściciel restauracji kupił \(75\) kilogramów pomidorów: \(x\) kg pomidorów malinowych w cenie \(11\) złotych za kilogr... **Odpowiedź:** \(51\) ### Zadanie matura-sierpie-2025-12 (Geometria analityczna, 4 pkt) Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases} -2x-10 & \text{dla } x\in(-5,-3],\\ x-1 & \text{dla } x... **Odpowiedź:** a) 1. Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba \(1\).2. Wartość wyrażenia \(f(-2)+3\cdot f(2)\) jest równa \(0\). b) 1. \(\langle -4,3\rangle \)2. \((-4,-1)\) ### Zadanie matura-sierpie-2025-15 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej \(g\) jest liczba \((-3)\). Dla argumentu \(0\) funkcja \(g\) przyjmuje wartość \(\lef... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2025-16 (Funkcja kwadratowa, 3 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\tfrac{1}{2}x^{2}+bx+c\), gdzie \(b\) oraz \(c\) są liczbami rzecz... **Odpowiedź:** a) C b) FF c) D ### Zadanie matura-sierpie-2025-20 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\frac{32\cdot(-1)^{n}}{2^{\,n-1}}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2025-21 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Różnica tego ciągu jest równa \((-... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2025-22 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg geometryczny \((a_{n})\), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od \(0\), jest określony dla każdej liczby na... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2025-23 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Trzywyrazowy ciąg \((\sqrt{5},\,1,\,x)\) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg \((\sqrt{5},\,1,\,y)\) jest geometryczny. ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2025-24 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\cos\alpha=\frac{5}{13}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2025-25 (Trygonometria, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\sin 30^\circ\cdot\cos 60^\circ+\sin 60^\circ\cdot... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2025-26 (Geometria analityczna, 2 pkt) Punkty \(A\), \(B\), \(C\) oraz \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\) i o promieniu \(36\). Punkt \(S\) leży na ... **Odpowiedź:** a) D b) B ### Zadanie matura-sierpie-2025-29 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB|=6\), \(|AC|=4\) oraz \(|\angle CAB|=60^\circ\) (zobacz rysunek). **a)** Doko... **Odpowiedź:** a) B b) A ### Zadanie matura-sierpie-2025-32 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest trapez \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) takich, że \(|AB|=2\cdot|CD|\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecin... **Odpowiedź:** PF ### Zadanie matura-sierpie-2025-33 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami \[ k:\; y=(3-m)x+5 \qq... **Odpowiedź:** \(0\) ### Zadanie matura-sierpie-2025-34 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o równaniu \[ \mathcal{O}:\ (x-1)^{2}+... **Odpowiedź:** PP ### Zadanie matura-sierpie-2025-35 (Stereometria, 4 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\). Wysokość podstawy \(ABC\) jest równa \(2\sqrt{3}\). Przekątna \... **Odpowiedź:** \(V=48\), \(P_c=56\sqrt{3}\) ### Zadanie matura-sierpie-2025-36 (Stereometria, 1 pkt) Objętość walca o promieniu podstawy \(2\) jest równa \(16\pi^{2}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród p... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2025-37 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od \(5... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2025-38 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną l... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{6}\) ### Zadanie matura-sierpie-2025-39 (Procenty, 3 pkt) W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w... **Odpowiedź:** Dominanta: \(1\).Średnia arytmetyczna: \(\frac{72}{36}=2\).Liczba samochodów, w których wykryto podczas tych przeglądów co najmniej dwie usterki, stanowi \( \frac{20}{16}\cdot 100\%=125\% \) procent liczby samochodów, w których wykryto dokładnie jedną usterkę. ### Zadanie matura-sierpie-2025-40 (Procenty, 2 pkt) Hotel ma do dyspozycji gości \(80\) pokoi jednoosobowych. Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową n... **Odpowiedź:** \(260\)