--- route: /exams/matura-sierpien-2024 title: Matura sierpień 2024 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2024 --- # Matura sierpień 2024 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **30** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2024-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności \(|x+1|... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2024-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\left(\frac{4}{25}\right)^{-0,5}\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2024-03 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\) liczba \((2 n+5)^{2}+3\) jest podzielna przez \(4\). ### Zadanie matura-sierpie-2024-04 (Inne, 2 pkt) Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych m... **Odpowiedź:** CE ### Zadanie matura-sierpie-2024-05 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \[ \frac{3(6-x)}{1... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2024-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(\ \frac{x(x+5)(2-x)}{2 x+4}=0\ \) w zbiorze licz... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2024-07 (Potęgi i pierwiastki, 3 pkt) Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x=-5\), \(x=-\sqrt{2}\), \(x=\sqrt{2}\) ### Zadanie matura-sierpie-2024-08 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniżs... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2024-09 (Funkcje, 2 pkt) Funkcja \(y=f(x)\) jest określona za pomocą tabeli \(x\) \(-6\) \(-4\) \(-2\) \(0\) \(2\) \(4\) \(6\) \(y\) \(-3\) \(-4\... **Odpowiedź:** CD ### Zadanie matura-sierpie-2024-10 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{\sqrt{3}}{3} x-3\). W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{2}\) ### Zadanie matura-sierpie-2024-11 (Funkcje, 3 pkt) Pusta bańka na mleko o pojemności \(10\) litrów ma masę \(6,5 \mathrm{~kg}\). Jeden litr mleka ma masę \(1,03 \mathrm{~k... **Odpowiedź:** a) FP b) A c) D ### Zadanie matura-sierpie-2024-15 (Funkcja kwadratowa, 3 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratow... **Odpowiedź:** a) D b) A c) C ### Zadanie matura-sierpie-2024-19 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Suma \(n\) początkowych wyrazów te... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2024-20 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny \(\left(a_{n}\right)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), w którym \(a_{2}... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2024-21 (Ciągi, 1 pkt) Trzywyrazowy ciąg \((2m-5, 4, 9)\) jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. a... **Odpowiedź:** A2 ### Zadanie matura-sierpie-2024-22 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\cos \alpha=\frac{24}{25}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanyc... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2024-23 (Trygonometria, 1 pkt) W trójkącie prostokątnym \(A B C\) sinus kąta \(C A B\) jest równy \(\frac{3}{5}\), a przeciwprostokątna \(A B\) jest o ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2024-24 (Trygonometria, 1 pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB|=5,|AC|=2\) oraz \(\cos |\sphericalangle BAC|=\frac{3}{5}\). Dokończ zdanie. W... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2024-25 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(K, L\) oraz \(M\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Miara kąta \(K S M\) jest równa \(160^{\circ}\) (zob... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2024-26 (Geometria analityczna, 2 pkt) Podstawy trapezu prostokątnego \(ABCD\) mają długości: \(|AB|=12\) oraz \(|CD|=6\). Wysokość \(AD\) tego trapezu ma dług... **Odpowiedź:** \(|BE|=20\) ### Zadanie matura-sierpie-2024-27 (Geometria analityczna, 4 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przekątne równoległoboku \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S=(9,11)\... **Odpowiedź:** \(B=(6,2)\) ### Zadanie matura-sierpie-2024-28 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami \[ \begin{aligned} & k... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2024-29 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) odcinek o końcach \(A=(-4,7)\) oraz \(B=(6,-1)\) jest średnicą okręgu ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2024-30 (Stereometria, 1 pkt) Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa \(12\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród po... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2024-31 (Stereometria, 1 pkt) Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi p... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2024-32 (Stereometria, 1 pkt) Dany jest prostopadłościan \(A B C D E F G H\), w którym podstawy \(A B C D\) i \(E F G H\) są kwadratami o boku długośc... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2024-33 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisi... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2024-34 (Geometria analityczna, 1 pkt) W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z m... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2024-35 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Dane są dwa zbiory: \(C=\{0,4,5,7,9\}\) oraz \(D=\{1,2,3\}\). Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(C\), a następnie losujem... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{4}{15}\) ### Zadanie matura-sierpie-2024-36 (Potęgi i pierwiastki, 3 pkt) Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\) oraz \(y\) jest równa \(12\). Wyznacz \(x\) oraz \(y\), dla których war... **Odpowiedź:** \(x=4\), \(y=8\) \(f(x) = 96\)