--- route: /exams/matura-sierpien-2023 title: Matura sierpień 2023 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2023 --- # Matura sierpień 2023 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **33** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2023-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dana jest nierówność \[|x - 5| \lt 2\] Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rz... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2023-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(3\sqrt{45}-\sqrt{20}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2023-03 (Logarytmy, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2023-04 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \(3n^3+18n^2+15n\) jest podzielna przez \(6\). ### Zadanie matura-sierpie-2023-05 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia \(\frac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2023-06 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia \((2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2\) jest ró... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2023-07 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(0\) wartoś... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2023-08 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(\frac{(x^2-3x)(x^2+1)}{x^2-25}=0\) w zbiorze lic... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2023-09 (Równania i nierówności, 3 pkt) Rozwiąż równanie \[3x^3-2x^2-3x+2=0\] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(-1, \frac{2}{3}, 1\) ### Zadanie matura-sierpie-2023-10 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), punkt \(... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2023-11 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) jest liczba \(1\). Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt \((-1, 4)\). Dokońc... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2023-12 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}\), gdzie \(k\) jest pe... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2023-13 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-13)^2-256\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2023-14 (Funkcje, 3 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) (zobacz rysunek). **a)** Dokoń... **Odpowiedź:** a) B b) \(\langle -7,-5 \rangle \cup \langle-4,2) \cup (5,7 \rangle\) c) B ### Zadanie matura-sierpie-2023-18 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcje \(A, B, C, D, E\) oraz \(F\) są określone dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wzory tych funkcji podano poniże... **Odpowiedź:** AF ### Zadanie matura-sierpie-2023-19 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=(-1)^n\cdot \frac{n+1}{2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Dokończ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2023-20 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Pierwszy wyraz tego ciągu jes... **Odpowiedź:** FP ### Zadanie matura-sierpie-2023-21 (Ciągi, 2 pkt) Ciąg \((3x^2+5x,x^2,20-x^2)\) jest arytmetyczny. Oblicz \(x\). Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x=-4\) ### Zadanie matura-sierpie-2023-22 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{7}\) . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród p... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2023-23 (Planimetria, 1 pkt) Trapez \(T_1\), o polu równym \(52\) i obwodzie \(36\), jest podobny do trapezu \(T_2\). Pole trapezu \(T_2\) jest równe... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2023-24 (Planimetria, 1 pkt) Koło ma promień równy \(3\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód wycinka tego koła o kąci... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2023-25 (Planimetria, 1 pkt) W okręgu \(O\) kąt środkowy \(\beta\) oraz kąt wpisany \(\alpha\) są oparte na tym samym łuku. Kąt \(\beta\) ma miarę o ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2023-26 (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie \(ABC\) długość boku \(AC\) jest równa \(3\), a długość boku \(BC\) jest równa \(4\). Dwusieczna kąta \(ACB\... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2023-27 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\), w którym podstawa \(CD\) ma długość \(6\), ramię \(AD\) ma długość \(4\), a kąt... **Odpowiedź:** \(P=16\sqrt{3}\) ### Zadanie matura-sierpie-2023-28 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są prosta \(k\) o równaniu \(y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}\) oraz pu... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2023-29 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(O\) o środku \(S = (-1, 2)\) i promieniu \(3\). Doko... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2023-30 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste o równaniach: \(y = \sqrt{3}x + 6\) \(y = -\sqrt{3}x + 6\) \(y ... **Odpowiedź:** B2 ### Zadanie matura-sierpie-2023-31 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkt \(A = (-1, -4)\) jest wierzchołkiem równoległoboku \(ABCD\). Pun... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2023-32 (Stereometria, 3 pkt) Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(6\). **a)** Dokończ zdanie. Wybierz właściw... **Odpowiedź:** a) D b) \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\) ### Zadanie matura-sierpie-2023-35 (Kombinatoryka, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zap... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2023-36 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru pięciu liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopod... **Odpowiedź:** \(\frac{3}{10}\) ### Zadanie matura-sierpie-2023-37 (Statystyka, 1 pkt) Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku. Do... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2023-38 (Funkcja kwadratowa, 4 pkt) Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po \(196\) złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzecz... **Odpowiedź:** \(24\) krzesła\(2064\) zł zysku