--- route: /exams/matura-sierpien-2022 title: Matura sierpień 2022 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2022 --- # Matura sierpień 2022 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **35** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2022-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\frac{8^{-40}}{2^{10}}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2022-02 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_232-\log_28\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2022-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \((5-2\sqrt{3})^2\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2022-04 (Procenty, 1 pkt) Cenę \(x\) (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o \(30\%\), a następnie obniżono o \(20\%\) w odniesieniu do cen... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2022-05 (Równania i nierówności, 1 pkt) Jednym z rozwiązań równania \(5(x+1)-x^2(x+1)=0\) jest liczba **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2022-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{8x-3}{4}\gt6x\) jest przedział **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2022-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Suma wszystkich rozwiązań równania \((2x − 1)(2x − 2)(x + 2) = 0\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2022-08 (Funkcje, 1 pkt) Punkt \(A = (1, 2\)) należy do wykresu funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x) = (m^2 - 3)x^3 - m^2 + m + 1\) dla każdej... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2022-09 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=(2m-5)x+22\) jest rosnąca dla **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2022-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = x^2 + bx + c\) osiąga dla \(x = 2\) wartość najmniejszą równą \(4\). ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2022-11 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Dana jest funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = -2(x - 2)(x + 1)\). Funkcja \(f\) jest rosnąca w zbiorze **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2022-12 (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -2, 5)\). Funkcja \(g\) jest określona za ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2022-13 (Ciągi, 1 pkt) Dane są ciągi \(a_n = 3n\) oraz \(b_n = 4n - 2\), określone dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Liczba \(10\) **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2022-14 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Drugi wyraz tego ciągu oraz i... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2022-15 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem \(1200\) guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2022-16 (Trygonometria, 1 pkt) Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(6\), a przeciwprostokątna \(AB\) ma długość \(3\sqrt{... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2022-17 (Trygonometria, 1 pkt) Nie istnieje kąt ostry \(\alpha \) taki, że **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2022-18 (Planimetria, 1 pkt) Wierzchołki \(A\), \(B\), \(C\) czworokąta \(ABSC\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt \(ABS\) ma miarę \(40^\circ\) (zo... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2022-19 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt środkowy \(ASB\) ma miarę \(100^\circ\). Prosta \(l\) jest st... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2022-20 (Trygonometria, 1 pkt) Pole prostokąta jest równe \(16\), a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym \(\alpha\), takim, że \(\... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2022-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste o równaniach \(y=\frac{2}{3}x-3\) oraz \(y=(2m-1)x+1\) są prostopadłe, gdy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2022-22 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A = (1, -3)\) oraz \(C = (-2, 4)\) są końcami przekątnej \(AC\) rombu \(ABCD\). Środek przekątnej \(BD\) tego r... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2022-23 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A = (-6, 5)\), \(B = (5, 7)\), \(C = (10, -3)\) są wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Długość przekątnej \(... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2022-24 (Geometria analityczna, 1 pkt) Obrazem prostej o równaniu \(y = 2x + 5\) w symetrii osiowej względem osi \(Ox\) jest prosta o równaniu **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2022-25 (Stereometria, 1 pkt) W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy \(7 : 3\). Podst... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2022-26 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna zestawu liczb \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) jest równa \(20\). Wtedy średnia arytmetyczna zestawu licz... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2022-27 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od \(300\) o wszystkich cyfrach parzystych jest **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2022-28 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną l... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2022-29 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-8x\ge3\) **Odpowiedź:** \(x\le-\frac{1}{3}\) lub \(x\ge3\) ### Zadanie matura-sierpie-2022-30 (Ciągi, 2 pkt) Trójwyrazowy ciąg \((x, y - 4, y)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(6\). Oblicz wszys... **Odpowiedź:** \(-2,\ 2,\ 6\) ### Zadanie matura-sierpie-2022-31 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) różnej od \(0\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) różnej od \(0\) spełni... ### Zadanie matura-sierpie-2022-32 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \[\frac{4}{x+2}=x-1\] **Odpowiedź:** \(x=-3\) lub \(x=2\) ### Zadanie matura-sierpie-2022-33 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(24\). Punkt \(E\) leży na boku \(AB\), a punkt \(F\) - na boku \... **Odpowiedź:** \(|EF|=18\) ### Zadanie matura-sierpie-2022-34 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru pięciu liczb \(\{-5, -4, 1, 2, 3\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\... **Odpowiedź:** \(\frac{12}{25}\) ### Zadanie matura-sierpie-2022-35 (Stereometria, 5 pkt) Dany jest graniastosłup prosty \(ABCDEFGH\), którego podstawą jest prostokąt \(ABCD\). W tym graniastosłupie \(|BD| = 15... **Odpowiedź:** \(P=504\sqrt{3}\), \(V=1296\sqrt{3}\)