--- route: /exams/matura-sierpien-2021 title: Matura sierpień 2021 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2021 --- # Matura sierpień 2021 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **35** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2021-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(9^{-10}\cdot 3^{19}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2021-02 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_69+2\log_62\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2021-03 (Procenty, 1 pkt) Liczba \(x\) stanowi \(80\%\) liczby dodatniej \(y\). Wynika stąd, że liczba \(y\) to **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2021-04 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i każdej liczby rzeczywistej \(y\) wyrażenie \((3x+8y)^2\) jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2021-05 (Równania i nierówności, 1 pkt) Liczba \((-2)\) jest rozwiązaniem równania **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2021-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(5-\frac{2-6x}{4}\ge2x+1\) jest przedział **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2021-07 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2x+4\). Wykres funkcji \(f\) przesunięto wzdłuż osi \(Ox\) o \(2\) j... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2021-08 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+4\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Miejscem zerowym tej funkcji jes... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2021-09 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta \(k\) przechodzi przez punkt \(A=(2,-3)\) i jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(45^\circ \) (zobacz rysunek)... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2021-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+3)(x-5)\). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2021-11 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-x^2+4\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Zbiorem wartości funkcji \(f\)... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2021-12 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem t... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2021-13 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Różnica tego ciągu jest równa \(2\). ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2021-14 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od \(1001\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2021-15 (Ciągi, 1 pkt) Trójwyrazowy ciąg \((2,x,18)\) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2021-16 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha=\frac{7}{25}\). Wynika stąd, że **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2021-17 (Planimetria, 1 pkt) Czworokąt \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\). Bok \(AD\) jest średnicą tego okręgu, a miara kąta \(BDC\) jest ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2021-18 (Planimetria, 1 pkt) Okrąg o środku w punkcie \(O\) jest wpisany w trójkąt \(ABC\). Wiadomo, że \(|AB|=|AC|\) i \(|\sphericalangle BOC|=100^\... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2021-19 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Cięciwy \(DB\) i \(AC\) przecinają się w punkcie \(E... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2021-20 (Planimetria, 1 pkt) Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(70\). Na boku \(AB\) obrano punkt \(E\), na przekątnej \(AC\) obrano p... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2021-21 (Funkcja liniowa, 1 pkt) W układzie współrzędnych dane są dwa punkty \(A=(1,−2)\) oraz \(B=(3,1)\). Współczynnik kierunkowy prostej \(AB\) jest r... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2021-22 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Prosta \(k\) ma równanie \(y=−\frac{4}{7}x+24\). Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej \(k\) jest równ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2021-23 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A=(3,7)\) i \(C=(−4,6)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jes... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2021-24 (Stereometria, 1 pkt) Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(2\) (zobacz rysunek). Pole powierzchni całko... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2021-25 (Stereometria, 1 pkt) Przekątna sześcianu jest równa \(6\). Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2021-26 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2021-27 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2021-28 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna pięciu liczb: \(5x+6,\ 6x+7,\ 7x+8,\ 8x+9,\ 9x+10\), jest równa \(8\). Wtedy \(x\) jest równe **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2021-29 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2−5 \ge 4x\). **Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ,-1\rangle \cup \langle 5,+\infty )\) ### Zadanie matura-sierpie-2021-30 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(\frac{x+8}{x-7}=2x\). **Odpowiedź:** \(x=-\frac{1}{2}\) lub \(x=8\) ### Zadanie matura-sierpie-2021-31 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) spełniona jest nierówność \(b(5b-4a)+a... ### Zadanie matura-sierpie-2021-32 (Planimetria, 2 pkt) W trójkącie \(ABC\) kąt przy wierzchołku \(A\) jest prosty, a kąt przy wierzchołku \(B\) ma miarę \(30^\circ \). Na boku... **Odpowiedź:** \(12\) ### Zadanie matura-sierpie-2021-33 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trapez \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) tego trapezu przecinają się w punkcie ... **Odpowiedź:** \(\frac{16}{3}\) ### Zadanie matura-sierpie-2021-34 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną l... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{9}\) ### Zadanie matura-sierpie-2021-35 (Ciągi, 5 pkt) Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=\frac{5-3n}{7}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Trójwyrazowy c... **Odpowiedź:** \(x=0\), \(q=-2\)