--- route: /exams/matura-sierpien-2020 title: Matura sierpień 2020 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2020 --- # Matura sierpień 2020 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2020-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \((\sqrt{5}+2\sqrt{3})^2\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2020-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\sqrt[4]{9\cdot \sqrt{3}}\) można zapisać w postaci **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2020-03 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(2\log 5+3\log 2\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2020-04 (Równania i nierówności, 1 pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{5(4-x)}{2}\lt x\) jest liczba **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2020-05 (Statystyka, 1 pkt) W zestawie \(250\) liczb występują jedynie liczby \(4\) i \(2\). Liczba \(4\) występuje \(128\) razy, a liczba \(2\) wys... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2020-06 (Procenty, 1 pkt) Na początku miesiąca komputer kosztował \(3\ 500\) zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o \(10\%... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2020-07 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcje liniowe \(f\) i \(g\) określone wzorami \(f(x) =-4x + 12\) i \(g(x) =-2x + k + 3\) mają wspólne miejsce zerowe. ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2020-08 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x) = -(x + 9)^2 + m\) jest przedział \((-\infty , -5\ra... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2020-09 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)= \frac{1}{3}x^2 + 4x + 7\) jest prosta o równan... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2020-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\). Stąd w... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2020-11 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0\) jest liczba **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2020-12 (Geometria analityczna, 1 pkt) Do okręgu o środku w punkcie \(S = (2, 4)\) należy punkt \(P = (1, 3)\). Długość tego okręgu jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2020-13 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta \(l\) jest równoległa do prostej \(y=-\frac{1}{2}x+2\). Na prostej \(l\) leży punkt \(P=(0,7)\). Zatem równanie p... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2020-14 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(S=(4, 8)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), którego koniec \(P\) leży na osi \(0y\), a koniec \(Q\) - na osi \(Ox\)... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2020-15 (Planimetria, 1 pkt) Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(6\), a wysokość \(CD\) dzieli go na dwa takie trójkąt... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2020-16 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Punkty \(P = (-3, 4)\) i \(O = (0, 0)\) leżą na jednej prostej. Kąt \(\alpha \) jest kątem nachylenia tej prostej do osi... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2020-17 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}\). Wtedy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2020-18 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\gt 1\), są dane dwa wyrazy: \(a_1=2\) i \(a... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2020-19 (Funkcja wykładnicza, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) =\left(\frac{1}{2}\right)^x\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Funkc... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2020-20 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Wielkości \(x\) i \(y\) są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej). | \(x\) | \(a\) | \(3\) | \(8\) | | --- | --- | -... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2020-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2020-22 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są punkty \(A = (4,1)\), \(B = (1,3)\), \(C = (4,-1)\). Pole trójkąta \(ABC\) jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2020-23 (Kombinatoryka, 1 pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \(2020\) i podzielnych przez \(4\)? **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2020-24 (Stereometria, 1 pkt) Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2020-25 (Stereometria, 1 pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(12\). Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2020-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność: \(-2x^2+5x+3 \le0\). **Odpowiedź:** \(x\in \left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right\rangle \cup \langle 3,+\infty )\) ### Zadanie matura-sierpie-2020-27 (Ciągi, 2 pkt) Dany jest trzywyrazowy ciąg \((x + 2,\ 4x + 2,\ x + 11)\). Oblicz wszystkie wartości \(x\), dla których ten ciąg jest ge... **Odpowiedź:** \(-\frac{6}{5},\ 1\) ### Zadanie matura-sierpie-2020-28 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \[a(a + b) + b^2 \gt 3ab\] **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2020-29 (Planimetria, 2 pkt) Dwa okręgi o promieniach \(r = 2\) i \(R = 6\) są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej \(k\). Wykaż, że ... **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2020-30 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \((x^3+8)(x^2-9)=0\) **Odpowiedź:** \(x=-2\) oraz \(x=-3\) oraz \(x=3\) ### Zadanie matura-sierpie-2020-31 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) W pudełku jest \(8\) kul, z czego \(5\) białych i \(3\) czarne. Do tego pudełka dołożono \(n\) kul białych. Doświadczeni... **Odpowiedź:** \(n=28\) ### Zadanie matura-sierpie-2020-32 (Funkcja kwadratowa, 4 pkt) Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym podstawa \(AB\) ma długość \(12\), a każde z ramion \(AC\) i \(BC\) ma... **Odpowiedź:** \(\frac{24\sqrt{97}}{485}\) ### Zadanie matura-sierpie-2020-33 (Stereometria, 4 pkt) Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa \(12\). Ob... **Odpowiedź:** \(V=72\pi\) ### Zadanie matura-sierpie-2020-34 (Geometria analityczna, 5 pkt) Prosta o równaniu \(y = -2x + 7\) jest symetralną odcinka \(PQ\), gdzie \(P = (4,5)\). Oblicz współrzędne punktu \(Q\). **Odpowiedź:** \(Q=\left(-\frac{4}{5}, \frac{13}{5}\right)\)