--- route: /exams/matura-sierpien-2019 title: Matura sierpień 2019 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2019 --- # Matura sierpień 2019 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2019-01 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_\sqrt{7}7\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2019-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Kwadrat liczby \(8-3\sqrt{7}\) jest równy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2019-03 (Procenty, 1 pkt) Jeżeli \(75\%\) liczby \(a\) jest równe \(177\) i \(59\%\) liczby \(b\) jest równe \(177\), to **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2019-04 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(x(5x+1)=5x+1\) ma dokładnie **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2019-05 (Układy równań, 1 pkt) Para liczb \(x=3\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} -x+12y=a^2 \\ 2x+ay=9 \end{cases} \) dla **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2019-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0\) ma dokładnie **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2019-07 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=9-(3-x)^2\) są liczby **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2019-08 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(g\). Wierzchołkiem tej paraboli jest p... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2019-09 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczbą większą od \(5\) jest **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2019-10 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(A=(a,3)\) leży na prostej określonej równaniem \(y=\frac{3}{4}x+6\). Stąd wynika, że **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2019-11 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), dane są dwa wyrazy: \(a_1=-11\) i \(a_9=5\). Suma dziewięciu ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2019-12 (Ciągi, 1 pkt) Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\) określonego dla \(n\ge1\), są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2019-13 (Trygonometria, 1 pkt) Cosinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{12}{13}\). Wtedy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2019-14 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Na podstawie \(AB\) tego trójkąta leży punkt \(D\), tak... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2019-15 (Geometria analityczna, 1 pkt) Okrąg, którego środkiem jest punkt \(S = (a, 5)\) , jest styczny do osi \(Oy\) i do prostej o równaniu \(y=2\). Promień ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2019-16 (Stereometria, 1 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\) (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2019-17 (Równania i nierówności, 1 pkt) Proste o równaniach \(y=(4m+1)x-19\) oraz \(y=(5m-4)x+20\) są równoległe gdy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2019-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) W układzie współrzędnych punkt \(S = (40, 40)\) jest środkiem odcinka \(KL\), którego jednym z końców jest punkt \(K=(0,... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2019-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(P=(-6,-8)\), przekształcono najpierw w symetrii względem osi \(Ox\), a potem w symetrii względem osi \(Oy\). W w... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2019-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest \(5\) punktów: \(A=(1,4)\), \(B=(-5,-1)\), \(C=(-5,3)\), \(D=(6,-4)... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2019-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dany jest prostopadłościan o wymiarach \(30 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} \times 120 \text{ cm}\) (zobacz rysunek), a ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2019-22 (Planimetria, 1 pkt) Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest \(3\) razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jes... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2019-23 (Ciągi, 1 pkt) Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych \(3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7\) jest równa \(12\). Mediana tych li... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2019-24 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry \(1, 2, 3\), jest **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2019-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W grupie \(60\) osób (kobiet i mężczyzn) jest \(35\) kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wyloso... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2019-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \((x^2-16)(x^3-1)=0\) **Odpowiedź:** \(x=4\) lub \(x=-4\) lub \(x=1\) ### Zadanie matura-sierpie-2019-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-5x+3\le0\). **Odpowiedź:** \(x\in \left\langle 1;\frac{3}{2} \right\rangle \) ### Zadanie matura-sierpie-2019-28 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(x+\frac{1-x}{x}\ge1\). **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2019-29 (Planimetria, 2 pkt) Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\), a środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(A... **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2019-30 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) pol... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{5}{18}\) ### Zadanie matura-sierpie-2019-31 (Geometria analityczna, 2 pkt) Przekątne rombu \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S=\left(-\frac{21}{2},-1\right)\). Punkty \(A\) i \(C\) leżą na pros... **Odpowiedź:** \(y=-3x-32\frac{1}{2}\) ### Zadanie matura-sierpie-2019-32 (Ciągi, 4 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_1,a_2,...,a_{39},a_{40})\) suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa \(1340\),... **Odpowiedź:** \(10\) ### Zadanie matura-sierpie-2019-33 (Planimetria, 4 pkt) Środek okręgu leży w odległości \(10\) cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o \(22\) cm większa od promie... **Odpowiedź:** \(r=26\) ### Zadanie matura-sierpie-2019-34 (Stereometria, 5 pkt) Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest równa \(12\). (zobacz rysunek). Krawędź bo... **Odpowiedź:** \(V=\frac{512\sqrt{5}}{3}\)