--- route: /exams/matura-sierpien-2018 title: Matura sierpień 2018 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2018 --- # Matura sierpień 2018 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2018-01 (Procenty, 1 pkt) Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o \(10\%\) zmniejszyła się o \(2018\) zł. Ten towar po tej obniżce kosztował **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2018-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\sqrt{\sqrt[3]{2}}\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2018-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dane są liczby \(x=4{,}5\cdot 10^{-8}\) oraz \(y=1{,}5\cdot 10^{2}\). Wtedy iloraz \(\frac{x}{y}\) jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2018-04 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_496-\log_46\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2018-05 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Równość \((a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}\) jest prawdziwa dla **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2018-06 (Układy równań, 1 pkt) Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi \(x\) i ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2018-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}\) jest liczba **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2018-08 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są funkcje \(f(x) = 3^x\) oraz \(g(x) = f(-x)\), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Punkt wspólny ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2018-09 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \( \bigl(1, \sqrt{3}\bigl)\) należy do wykresu funkcji \(y = 2\sqrt{3}x + b\). Współczynnik \(b\) jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2018-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x) = x^2 - 2x - 11\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2018-11 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x) = -3(x-2)(x-9)\). Liczby \(x_1\), \(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2018-12 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Największą wartością funkcji \(y = -(x-2)^2 + 4\) w przedziale \(\langle 3, 5\rangle\) jest **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2018-13 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n \ge 1\), spełnia warunek \(a_3 + a_4 + a_5 = 15\). Wtedy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2018-14 (Ciągi, 1 pkt) Dla pewnej liczby \(x\) ciąg \((x, x + 4, 16)\) jest geometryczny. Liczba \(x\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2018-15 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość \(3\), a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(\alp... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2018-16 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\). Wtedy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2018-17 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\), \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2018-18 (Planimetria, 1 pkt) Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa \(80^\circ\). Kąt rozwarty tego równoległobok... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2018-19 (Planimetria, 1 pkt) Pole trójkąta o bokach długości \(4\) oraz \(9\) i kącie między nimi o mierze \(60^\circ\) jest równe **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2018-20 (Równania i nierówności, 1 pkt) Proste o równaniach \(y = (3m - 4)x + 2\) oraz \(y = (12 - m)x + 3m\) są równoległe, gdy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2018-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(A = (-3, 2)\) jest końcem odcinka \(AB\), a punkt \(M = (4, 1)\) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka \(A... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2018-22 (Stereometria, 1 pkt) Jeżeli \(\alpha\) oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysune... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2018-23 (Stereometria, 1 pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(10\sqrt{2}\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2018-24 (Statystyka, 1 pkt) Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły. | Ocena | 6 | 5 | 4 | 3 | ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2018-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W grupie liczącej \(29\) uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 1\(\)5 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2018-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2 + 6x - 16 \lt 0\). **Odpowiedź:** \(x \in (-8, 2)\) ### Zadanie matura-sierpie-2018-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(\Bigl(x^3 + 27\Bigl)\Bigl(x^2 - 16\Bigl) = 0\). **Odpowiedź:** \(x \in \{-4, -3, 4\}\) ### Zadanie matura-sierpie-2018-28 (Geometria analityczna, 2 pkt) W równoległoboku \(ABCD\) punkt \(E\) jest środkiem boku \(BC\). Z wierzchołka \(D\) poprowadzono prostą przecinającą bo... **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2018-29 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Wykaż, że jeżeli \(a\) i \(b\) są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to \((a + b)\biggl(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\biggl) ... **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2018-30 (Ciągi, 2 pkt) Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n \ge 1\), jest równy \(34\), a suma jego ośmiu począt... **Odpowiedź:** \(a_1 = -2\), \(r = 4\frac{1}{2}\) ### Zadanie matura-sierpie-2018-31 (Geometria analityczna, 2 pkt) Punkty \(A = (2, 4)\), \(B = (0, 0)\), \(C = (4, -2)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Punkt \(D\) jest środkiem boku... **Odpowiedź:** \(y = \frac{1}{3}x\) ### Zadanie matura-sierpie-2018-32 (Stereometria, 5 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym \(ABCS\) krawędź podstawy ma długość \(a\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłup... **Odpowiedź:** \(\cos \alpha = \frac{2\sqrt{7}}{7}\) ### Zadanie matura-sierpie-2018-33 (Funkcja liniowa, 4 pkt) Ze zbioru \(A = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}\) losujemy liczbę \(a\), natomiast ze zbioru \(B = \{-1, 0, 1, 2\}\) losujemy li... **Odpowiedź:** \(P(A) = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}\) ### Zadanie matura-sierpie-2018-34 (Planimetria, 4 pkt) W trójkącie prostokątnym \(ACB\) przyprostokątna \(AC\) ma długość \(5\), a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest ... **Odpowiedź:** \(P = 30\)