--- route: /exams/matura-sierpien-2017 title: Matura sierpień 2017 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2017 --- # Matura sierpień 2017 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2017-01 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Niech \(a=-2\), \(b=3\). Wartość wyrażenia \(a^b-b^a\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2017-02 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczba \(9^9\cdot 81^2\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2017-03 (Logarytmy, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(\log_48+5\log_42\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2017-04 (Procenty, 1 pkt) Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o \(30\%\). Wynika stąd, że pole pierw... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2017-05 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba (\(2\sqrt{7}-5)^2\cdot (2\sqrt{7}+5)^2 \) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2017-06 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb \(x\) spełniających warunek: \(11\le 2x-7\le 15\). **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2017-07 (Układy równań, 1 pkt) Rozważmy treść następującego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości \(a\) i \(b\) jest równy \(60\). Jeden z boków ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2017-08 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{x+1}{x+2}=3\), gdzie \(x\ne -2\), jest liczba należąca do przedziału **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2017-09 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Linę o długości \(100\) metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku \(3:4:5\). Stąd wynika, że... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2017-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\). Współczynniki \... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2017-11 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge 1\), o którym wiemy, że: \(a_1=2\) i \(a_2=9\). Wtedy \(a_n=... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2017-12 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \((81, 3x, 4)\). Stąd wynika, że **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2017-13 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełniona jest równość \(\sin \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{7}\). Stąd wynika, że **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2017-14 (Planimetria, 1 pkt) Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) i \(C\) (zobacz rysunek). Kąt \(ABC\) ma miarę \(121^\circ \... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2017-15 (Geometria analityczna, 1 pkt) W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AC\). Odcinek \(DE\) jest równoległy d... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2017-16 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \(6\sqrt{3}\). Bok tego trójkąta ma długość **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2017-17 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(B=(-2,4)\) i \(C=(5,1)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2017-18 (Stereometria, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\). Kąt nachylenia krawędzi boczne... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2017-19 (Stereometria, 1 pkt) Graniastosłup ma \(14\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2017-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta \(k\) przechodzi przez punkt \(A=(4,-4)\) i jest prostopadła do osi \(Ox\). Prosta \(k\) ma równanie **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2017-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta \(l\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(30^\circ \) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-\sqrt{3})\) (zoba... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2017-22 (Stereometria, 1 pkt) Dany jest stożek o wysokości \(6\) i tworzącej \(3\sqrt{5}\). Objętość tego stożka jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2017-23 (Ciągi, 1 pkt) Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\) jest równa \(9\). Wtedy mediana tego zestawu danych j... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2017-24 (Kombinatoryka, 1 pkt) Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż \(2017\)? **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2017-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Z pudełka, w którym jest tylko \(6\) kul białych i \(n\) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowan... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2017-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2+x-6\le 0\). **Odpowiedź:** \(x\in \left\langle -2, \frac{3}{2} \right\rangle \) ### Zadanie matura-sierpie-2017-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \((x^2-6)(3x+2)=0\). **Odpowiedź:** \(x=\sqrt{6} \lor x=-\sqrt{6} \lor x=-\frac{2}{3}\) ### Zadanie matura-sierpie-2017-28 (Równania i nierówności, 2 pkt) Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \[4x+\frac{1}{x}\ge 4.\] **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2017-29 (Geometria analityczna, 2 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB|=90^\circ \) i \(|\sphericalangle ABC|=60^\circ \... **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2017-30 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru liczb \(\{1,2,4,5,10\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeni... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{12}{25}\) ### Zadanie matura-sierpie-2017-31 (Ciągi, 2 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge 1\), w którym spełniona jest równość \(a_{21}+a_{24}+a_{27}+... **Odpowiedź:** \(50\) ### Zadanie matura-sierpie-2017-32 (Funkcja kwadratowa, 4 pkt) Funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma dwa miejsca zerowe \(x_1=-2\) i \(x_2=6\). Wykres funkcji \(f\) przechodzi prze... **Odpowiedź:** \(-\frac{16}{3}\) ### Zadanie matura-sierpie-2017-33 (Funkcja kwadratowa, 4 pkt) Punkt \(C=(0,0)\) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego \(ABC\), którego wierzchołek \(A\) leży na osi \(Ox\), a wie... **Odpowiedź:** \(A=\left(\frac{25}{3},0\right )\), \(B=\left(0,\frac{25}{4}\right )\), \(|AB|=\frac{125}{12}\) ### Zadanie matura-sierpie-2017-34 (Stereometria, 5 pkt) Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDEF\) jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB=90^\circ |... **Odpowiedź:** \(V=192\)