--- route: /exams/matura-sierpien-2016 title: Matura sierpień 2016 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2016 --- # Matura sierpień 2016 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2016-01 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa \(195\). Najmniejszą z tych liczb jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2016-02 (Procenty, 1 pkt) Buty, które kosztowały \(220\) złotych, przeceniono i sprzedano za \(176\) złotych. O ile procent obniżono cenę butów? **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2016-03 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczba \(\frac{4^5\cdot 5^4}{20^4}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2016-04 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\frac{\log_3729}{\log_636}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2016-05 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{5}+\sqrt{7}\gt 0\) jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2016-06 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=(x-1)(x-9)\). Wynika stąd, że funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2016-07 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(f\), przy czym \(f(0)=-2\) i \(f(1)=0\). Wykres funkcj... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2016-08 (Ciągi, 1 pkt) Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(8\), a czwarty wyraz tego ciągu jest równy \((-216)\). Iloraz tego ciąg... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2016-09 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{4}{5}\). Wtedy wartość wyrażenia \(\sin \alpha -\cos \alpha \) jest ró... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2016-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Jeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+2x+3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba \(a\) spełnia warunek **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2016-11 (Ciągi, 1 pkt) Dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(n\) suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określo... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2016-12 (Układy równań, 1 pkt) Układ równań \(\begin{cases} 2x-3y=5 \\ -4x+6y=-10 \end{cases} \) **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2016-13 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczba \(\frac{|3-9|}{-3}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2016-14 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych \((m-1,2m+5)\), gdzie \(m\) jest dowolną liczbą rzec... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2016-15 (Planimetria, 1 pkt) Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120^\circ \), a tworząca tego stożka ma długość \(6\). Promień podstawy stożka jest równ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2016-16 (Trygonometria, 1 pkt) Wartość wyrażenia \((\operatorname{tg} 60^\circ +\operatorname{tg} 45^\circ )^2-\sin 60^\circ \) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2016-17 (Stereometria, 1 pkt) Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy \(r\), a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. O... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2016-18 (Planimetria, 1 pkt) Przekątne równoległoboku mają długości \(4\) i \(8\), a kąt między tymi przekątnymi ma miarę \(30^\circ \). Pole tego ró... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2016-19 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Cięciwa \(CD\) przecina średnicę \(AB\) tego okręgu w ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2016-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Okręgi o środkach \(S_1=(3,4)\) oraz \(S_2=(9,-4)\) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2016-21 (Stereometria, 1 pkt) Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(2\), a przekątna ściany bocznej ma dłu... **Odpowiedź:** \(V=4\sqrt{6}\) ### Zadanie matura-sierpie-2016-22 (Stereometria, 1 pkt) Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa \(11\). Podstawą tego ostrosłupa jest **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2016-23 (Ciągi, 1 pkt) Jeżeli do zestawu czterech danych: \(4, 7, 8, x\) dołączymy liczbę \(2\), to średnia arytmetyczna wzrośnie o \(2\). Zate... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2016-24 (Kombinatoryka, 1 pkt) Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)? **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2016-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarz... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2016-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-6x\ge (x-2)(x-8)\) **Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ,-4\rangle \cup \langle 2,+\infty )\) ### Zadanie matura-sierpie-2016-27 (Wyrażenia algebraiczne, 2 pkt) Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy \(32\), a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczb... **Odpowiedź:** \(\frac{14}{23}\) ### Zadanie matura-sierpie-2016-28 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste \(a, b, c\) spełniają warunek \(abc=1\), to \[a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc\] **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2016-29 (Funkcja kwadratowa, 2 pkt) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=x^2-11x\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\lang... **Odpowiedź:** \(-30\frac{1}{4}\) ### Zadanie matura-sierpie-2016-30 (Planimetria, 2 pkt) W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przekątne \(AC\) oraz \(BD\) przecinają się w punkcie \(S\). Wykaż, że ... **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2016-31 (Ciągi, 4 pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony jest wzorem \(a_n=2016-3n\), dla \(n\ge 1\). Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyra... **Odpowiedź:** \(676368\) ### Zadanie matura-sierpie-2016-32 (Geometria analityczna, 5 pkt) Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego \(ABC\): \(A=(-3,-3)\) oraz \(C=(2,7)\) oraz prosta o... **Odpowiedź:** \(B=\left(7, 4\frac{1}{2}\right)\) oraz \(|AB|=12{,}5\) ### Zadanie matura-sierpie-2016-33 (Stereometria, 5 pkt) Trójkąt równoboczny \(ABC\) jest podstawą ostrosłupa prawidłowego \(ABCS\), w którym ściana boczna jest nachylona do pła... **Odpowiedź:** \(V=21\sqrt{7}\) ### Zadanie matura-sierpie-2016-34 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zd... **Odpowiedź:** \(\frac{4}{21}\)