--- route: /exams/matura-sierpien-2014 title: Matura sierpień 2014 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2014 --- # Matura sierpień 2014 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2014-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej. **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2014-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \( \frac{1}{2}\cdot 2^{2014} \) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2014-03 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \( c=\log_{3}2 \). Wtedy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2014-04 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \( {\left ( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right )}^2+2\sqrt{15} \) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2014-05 (Procenty, 1 pkt) Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. \(10\%\) tego, co jej zostało, przeznaczyła na preze... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2014-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \( \frac{x-5}{7-x}=\frac{1}{3} \) jest liczba **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2014-07 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Jeśli \( a=\frac{b}{c-b} \), to **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2014-08 (Funkcje, 1 pkt) Dziedziną funkcji \( f \) jest przedział **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2014-09 (Funkcje, 1 pkt) Największą wartością funkcji \( f \) jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2014-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem \( f(x)=(x-2)(x+4) \) . **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2014-11 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział \( ( -\infty, -3\rangle \) , może być określona wzorem **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2014-12 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \( f(x)=ax+b\ \) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2014-13 (Ciągi, 1 pkt) Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) jest równa \( 35 \). Pierwszy wyraz \( a_1 \) tego... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2014-14 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg geometryczny \( (a_n) \) określony jest wzorem \( a_n=-\frac{3^n}{4} \) dla \( n\ge 1 \). Iloraz tego ciągu jest ró... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2014-15 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \( \alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \( 3\operatorname{tg}\alpha =2 \). Wtedy wartość wyrażenia \( \sin ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2014-16 (Planimetria, 1 pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy \( 8 \). Wysokość tego trójkąta jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2014-17 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \( A \), \( B \) i \( C \) leżą na okręgu o środku \( O \) (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt śr... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2014-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Odcinki \( BC \) i \( DE \) są równoległe i \( |AE|=4 \), \( |DE|=3 \) (zobacz rysunek). Punkt \( D \) jest środkiem odc... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2014-19 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dane są równania czterech prostych: Prostopadłe są proste: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2014-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \( P=(-1,0) \) leży na okręgu o promieniu \( 3 \). Równanie tego okręgu może mieć postać **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2014-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \( A=(13,-12) \) i \( C=(15,8) \) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Przekątne tego kwadratu pr... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2014-22 (Planimetria, 1 pkt) Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości \( 4 \), jest równe **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2014-23 (Stereometria, 1 pkt) Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa \( 81\sqrt{3} \). Ob... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2014-24 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2014-25 (Ciągi, 1 pkt) Średnia arytmetyczna liczb: \( x,13,7,5,5,3,2,11 \) jest równa \( 7 \). Mediana tego zestawu liczb jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2014-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \( -x^2-5x+14\lt 0 \). **Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;-7)\cup (2;+\infty )\) ### Zadanie matura-sierpie-2014-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \( x^3-6x^2-11x+66=0 \). **Odpowiedź:** \(x=6\) lub \(x=\sqrt{11}\) lub \(x=-\sqrt{11}\) ### Zadanie matura-sierpie-2014-28 (Stereometria, 2 pkt) Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez \( 24 \). **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2014-29 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \( \alpha \) jest ostry oraz \( \frac{4}{\sin^2\!{\alpha }}+\frac{4}{\cos^2\!{\alpha }}=25 \). Oblicz wartość wyraże... **Odpowiedź:** \(\frac{2}{5}\) ### Zadanie matura-sierpie-2014-30 (Geometria analityczna, 2 pkt) Dany jest trójkąt \( ABC \), w którym \( |AC|>|BC| \). Na bokach \( AC \) i \( BC \) tego trójkąta obrano odpowiednio pu... **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2014-31 (Ciągi, 2 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_n) \) określony dla \( n\ge 1 \), w którym \( a_5=22 \) oraz \( a_{10}=47 \). Oblicz p... **Odpowiedź:** \(a_1=2\), \(r=5\) ### Zadanie matura-sierpie-2014-32 (Równania i nierówności, 5 pkt) Miasta \( A \) i \( B \) są oddalone o \( 450 \) km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o \( 75 \) m... **Odpowiedź:** \(v_D=72\) km/h, \(v_L=90\) km/h ### Zadanie matura-sierpie-2014-33 (Stereometria, 4 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa \( 22 \), a tangens ką... **Odpowiedź:** \(V=\frac{3200\sqrt{6}}{3}\) ### Zadanie matura-sierpie-2014-34 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) Zbiór \( M \) tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: \( 1, ... **Odpowiedź:** \(\frac{3}{10}\)