--- route: /exams/matura-sierpien-2013 title: Matura sierpień 2013 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2013 --- # Matura sierpień 2013 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2013-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności \(2(3 − x) > x\) . **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2013-02 (Procenty, 1 pkt) Gdy od \(17\%\) liczby \(21\) odejmiemy \(21\%\) liczby \(17\), to otrzymamy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2013-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2013-04 (Układy równań, 1 pkt) Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 3x-5y=0\\ 2x-y=14 \end{cases} \) jest para liczb \((x,y)\) takich, że **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2013-05 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x}{x-1}\) dla \(x\ne 1\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=2\) ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2013-06 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczby rzeczywiste \(a, b, c\) spełniają warunki: \(a+b=3, b+c=4\) i \(c+a=5\) . Wtedy suma \(a+b+c\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2013-07 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prostą równoległą do prostej o równaniu \(y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\) jest prosta opisana równaniem **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2013-08 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla każdych liczb rzeczywistych \(a, b\) wyrażenie \(a-b+ab-1\) jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2013-09 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wierzchołek paraboli o równaniu \(y=(x+1)^2+2c\) leży na prostej o równaniu \(y=6\) . Wtedy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2013-10 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_2{100}-\log_2{50}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2013-11 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wielomian \(W(x)=(3x^2-2)^2\) jest równy wielomianowi **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2013-12 (Planimetria, 1 pkt) Z prostokąta \(ABCD\) o obwodzie \(30\) wycięto trójkąt równoboczny \(AOD\) o obwodzie \(15\) (tak jak na rysunku). Obwó... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2013-13 (Ciągi, 1 pkt) Liczby \(3x−4\) , \(8\), \(2\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2013-14 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(S=(4,1)\) jest środkiem odcinka \(AB\) , gdzie \(A=(a,0)\) i \(B=(a+3,\ 2)\) . Zatem **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2013-15 (Kombinatoryka, 1 pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez \(5\)? **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2013-16 (Planimetria, 1 pkt) Punkt \(O\) jest środkiem okręgu o średnicy \(AB\) (tak jak na rysunku). Kąt \(\alpha \) ma miarę **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2013-17 (Planimetria, 1 pkt) Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(8\). Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2013-18 (Planimetria, 1 pkt) Pole równoległoboku o bokach długości \(4\) i \(12\) oraz kącie ostrym \(30^\circ\) jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2013-19 (Stereometria, 1 pkt) Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa \(24\). Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2013-20 (Stereometria, 1 pkt) Objętość walca o wysokości \(8\) jest równa \(72\pi\). Promień podstawy tego walca jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2013-21 (Ciągi, 1 pkt) Liczby \(7, a, 49\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy \(a\) jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2013-22 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=n^2-n\) , dla \(n \ge 1\) . Który wyraz tego ciągu jest równy \(6\)? **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2013-23 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2013-24 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\) . Wtedy wartość wyrażenia \(2cos^2\alpha -1\) jest równ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2013-25 (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(y=f(x)\) . Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([-1,1]\) jest równa... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2013-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(3x-x^2 \ge 0\) . **Odpowiedź:** \(x\in \langle 0;3 \rangle \) ### Zadanie matura-sierpie-2013-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-12x+72=0\) . **Odpowiedź:** \(x=6\) lub \(x=2\sqrt{3}\) lub \(x=-2\sqrt{3}\) ### Zadanie matura-sierpie-2013-28 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =2\) . Oblicz \(\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{\sin \alpha +\c... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{3}\) ### Zadanie matura-sierpie-2013-29 (Statystyka, 2 pkt) W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy \(3A\) na koniec semestru. | Ocena | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | ---... **Odpowiedź:** \(x=3\) ### Zadanie matura-sierpie-2013-30 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Uzasadnij, że jeżeli \(a\) jest liczbą rzeczywistą różną od zera i \(a+\frac{1}{a}=3\) , to \(a^2+\frac{1}{a^2}=7\) **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2013-31 (Stereometria, 2 pkt) Długość krawędzi sześcianu jest o \(2\) krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu. **Odpowiedź:** \(3+\sqrt{3}\) ### Zadanie matura-sierpie-2013-32 (Planimetria, 5 pkt) Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą \(6000\) m 2 . Działka druga ma wymiary większe... **Odpowiedź:** \(40\times 150\) lub \(100\times 60\) ### Zadanie matura-sierpie-2013-33 (Geometria analityczna, 4 pkt) Punkty \(A=(-1,-5), B=(3,-1)\) i \(C=(2,4)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz pole tego równol... **Odpowiedź:** \(P=24\) ### Zadanie matura-sierpie-2013-34 (Stereometria, 4 pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) (tak jak na rysunku) jest równa \(72\), a promień okręgu wpisanego... **Odpowiedź:** \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{\sqrt{3}}{9}\)