--- route: /exams/matura-sierpien-2012 title: Matura sierpień 2012 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2012 --- # Matura sierpień 2012 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2012-01 (Procenty, 1 pkt) Długość boku kwadratu \(k_2\) jest o \(10\%\) większa od długości boku kwadratu \(k_1\). Wówczas pole kwadratu \(k_2\) j... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2012-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Iloczyn \(9^{-5}\cdot 3^8\) jest równy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2012-03 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_{3}27-\log_{3}1\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2012-04 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \((2-3\sqrt{2})^2\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2012-05 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Liczba \((−2)\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=mx+2\). Wtedy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2012-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x + 4| \le 7\). **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2012-07 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Dana jest parabola o równaniu \(y=x^2+8x-14\) . Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2012-08 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest \(\langle -2,+\infty )\). **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2012-09 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(x(x+6)\lt 0\) jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2012-10 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wielomian \(W(x)=x^6+x^3-2\) jest równy iloczynowi **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2012-11 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0\) ma **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2012-12 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=\frac{n}{(-2)^n}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2012-13 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1=36\), \(a_2=18\). Wtedy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2012-14 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{7}{13}\). Wtedy \(\operatorname{tg} \alpha \) jest równy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2012-15 (Trygonometria, 1 pkt) W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2012-16 (Planimetria, 1 pkt) Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(14\). Bok \(AB\) tego prostokąta ma długość \(6\). Długość boku \(BC\)... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2012-17 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \(ACB\) je... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2012-18 (Planimetria, 1 pkt) Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(24\sqrt{3}\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2012-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \(y=-\frac... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2012-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(B = (−2, 4)\) i \(C = (5, 1)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest rów... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2012-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dany jest okrąg o równaniu \((x+4)^2+(y-6)^2=100\) . Środek tego okręgu ma współrzędne **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2012-22 (Stereometria, 1 pkt) Objętość sześcianu jest równa \(64\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2012-23 (Stereometria, 1 pkt) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \(a\). Objętość tego stożka wyraża się wzorem **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2012-24 (Statystyka, 1 pkt) Pewna firma zatrudnia \(6\) osób. Dyrektor zarabia \(8000\) zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: \(2000\) zł, ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2012-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Ze zbioru \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Niech \(p\) oznacza p... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2012-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-8x+7\ge 0\). **Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;1\rangle \cup \langle 7;+\infty )\) ### Zadanie matura-sierpie-2012-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-9x+54=0\). **Odpowiedź:** \(x=-3\), \(x=3\), \(x=6\) ### Zadanie matura-sierpie-2012-28 (Ciągi, 2 pkt) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(3\), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(15\). Oblicz sumę sześciu po... **Odpowiedź:** \(78\) ### Zadanie matura-sierpie-2012-29 (Planimetria, 2 pkt) W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC| = |BC| = 6\) i \(|\sphericalangle ACB|=30^\circ \) (zobacz rysunek). O... **Odpowiedź:** \(h=3\) ### Zadanie matura-sierpie-2012-30 (Geometria analityczna, 2 pkt) Dany jest równoległobok \(ABCD\). Na przedłużeniu przekątnej \(AC\) wybrano punkt \(E\) tak, że \(|CE|=\frac{1}{2}|AC|\)... **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2012-31 (Funkcja kwadratowa, 2 pkt) Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe. **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2012-32 (Geometria analityczna, 4 pkt) Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\) oraz \(A = (2, 1)\) i \(C = (1, 9)\). Podstawa \(AB\) ... **Odpowiedź:** \(B=\left( \frac{34}{5}, \frac{34}{10} \right)\) ### Zadanie matura-sierpie-2012-33 (Stereometria, 4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\) i wierzchołku \(S\) trójkąt \(ACS\) jest równobocz... **Odpowiedź:** \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{42}}{7}\) ### Zadanie matura-sierpie-2012-34 (Równania i nierówności, 5 pkt) Kolarz pokonał trasę \(114\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o \(9{,}5\) km/h, to pokonałby tę trasę w c... **Odpowiedź:** \(v=28{,}5\) km/h