--- route: /exams/matura-sierpien-2011 title: Matura sierpień 2011 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura sierpień 2011 --- # Matura sierpień 2011 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **33** ## Zadania ### Zadanie matura-sierpie-2011-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \(3(2-3x)=x-4\) jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2011-02 (Procenty, 1 pkt) Suma liczby \(x\) i \(15\%\) tej liczby jest równa \(230\). Równaniem opisującym tą zależność jest **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2011-03 (Układy równań, 1 pkt) Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \) jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2011-04 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(m-2)x-11\) jest rosnąca dla **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2011-05 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Do wykresu funkcji liniowej należą punkty \(A=(1,2)\) i \(B=(-2,5)\). Funkcja \(f\) ma wzór **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2011-06 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(A=(0,5)\) leży na prostej \(k\) prostopadłej do prostej o równaniu \(y = x + 1\). Prosta \(k\) ma równanie **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2011-07 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla pewnych \(a\) i \(b\) zachodzą równości \(a^2 - b^2 = 200\) i \(a + b = 8\). Dla tych \(a\) i \(b\) wartość wyrażeni... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2011-08 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczba \(|5 − 2| + |1 − 6|\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2011-09 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_2 4 + 2\log_3 1\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2011-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f(x) = x^2 - 4\) jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2011-11 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dane są wielomiany \(W(x) = x^3 + 3x^2 + x - 11\) i \(V(x) = x^3 + 3x^2 + 1\). Stopień wielomianu \(W(x) - V(x)\) jest r... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2011-12 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu geometrycznym \((a_n)\) mamy \(a_3 = 5\) i \(a_4 = 15\). Wtedy wyraz \(a_5\) jest równy. **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2011-13 (Kombinatoryka, 1 pkt) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej \(2\) ? **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2011-14 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są punkty \(A=(1,-4)\) i \(B=(2,3)\). Odcinek \(AB\) ma długość **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2011-15 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\cos 47^\circ \). Wtedy miara kąta \(\alpha \) jest równa. **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-sierpie-2011-16 (Ciągi, 1 pkt) Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = 2n^2 - 9\) dla \(n \ge 1\)? **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2011-17 (Stereometria, 1 pkt) Krawędź sześcianu ma długość \(9\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2011-18 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna sześciu liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 2\) jest równa \(2\). Wtedy liczba \(x\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2011-19 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2011-20 (Stereometria, 1 pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-sierpie-2011-21 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest romb o boku długości \(4\) i kącie ostrym \(60^\circ\). Pole tego rombu jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2011-22 (Stereometria, 1 pkt) Kula ma objętość \(V = 288\pi\). Promień \(r\) tej kuli jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-sierpie-2011-23 (Stereometria, 1 pkt) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi je... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-sierpie-2011-24 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2 - 3x + 2 \lt 0\). **Odpowiedź:** \(x\in (1;2)\) ### Zadanie matura-sierpie-2011-25 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(16\), czyli \(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 16\), jest p... **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2011-26 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3 + 2\operatorname{tg}^2\alpha \). **Odpowiedź:** \(3\frac{2}{15}\) ### Zadanie matura-sierpie-2011-27 (Ciągi, 2 pkt) Liczby \(2x+1, 6, 16x+2\) są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\)... **Odpowiedź:** \(x=\frac{1}{2}\) ### Zadanie matura-sierpie-2011-28 (Planimetria, 2 pkt) Na bokach trójkąta równobocznego \(ABC\) (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty \(ABDE\), \(CBGH\) i \(ACKL\). U... **Odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu ### Zadanie matura-sierpie-2011-29 (Planimetria, 2 pkt) Punkty \(A\) i \(B\) leżą na okręgu o środku \(O\) i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy ... **Odpowiedź:** \(150^\circ \) ### Zadanie matura-sierpie-2011-30 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się \(10\) kul ponumerowanych liczbami od \... **Odpowiedź:** \(\frac{9}{20}\) ### Zadanie matura-sierpie-2011-31 (Planimetria, 5 pkt) Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa \(65\) m. Boisko w drugiej szkole ma długość o ... **Odpowiedź:** \(33\times 56\) oraz \(25\times 60\) ### Zadanie matura-sierpie-2011-32 (Kombinatoryka, 4 pkt) Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki: (1) cyfry setek, dziesiątek i jed... **Odpowiedź:** \(720\) ### Zadanie matura-sierpie-2011-33 (Stereometria, 4 pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDW\) jest prostokąt \(ABCD\). Krawędź boczna \(DW\) jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie ... **Odpowiedź:** \(8\sqrt{10}\)