--- route: /exams/matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021 title: Matura rozszerzona próbna CKE marzec 2021 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona próbna CKE marzec 2021 --- # Matura rozszerzona próbna CKE marzec 2021 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **15** ## Zadania ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-1 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_2 9\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-10 (Wielomiany, 4 pkt) Reszty z dzielenia wielomianu \(W(x) = x^4 + bx^3 + cx^2\) przez dwumiany \((x - 2)\) i \((x - 3)\) są odpowiednio równe... **Odpowiedź:** \(W(4) = 0\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-11 (Stereometria, 4 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\). Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość \(4\), a wysoko... **Odpowiedź:** \(\sin|\measuredangle AFB| = \frac{4\sqrt{3}}{13}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-12 (Ciągi, 5 pkt) Czterowyrazowy ciąg \((a, b, c, d)\) jest rosnący i arytmetyczny. Kwadrat największego wyrazu tego ciągu jest równy podw... **Odpowiedź:** \(a = -36\), \(b = 144\), \(c = 324\), \(d = 504\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-13 (Geometria analityczna, 5 pkt) Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: \(y = x + b\), \(y = x + 2b\), \(y = b\), \... **Odpowiedź:** \(b \in \{1-\sqrt{2},\; 1,\; 1+\sqrt{2}\}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-14 (Równania z parametrem, 5 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(x^2 - 2ax + a^3 - 2a = 0\) ma dwa różne rozwiązania d... **Odpowiedź:** \(a \in (\sqrt{2},\, 2)\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-15 (Rachunek różniczkowy, 6 pkt) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty \(ABC\), których wierzchołki \(A\) i \(B\) leżą na wykresie funkcji \(f\) określonej wzo... **Odpowiedź:** \(A = \left(3, \frac{1}{9}\right)\), \(B = \left(-3, \frac{1}{9}\right)\), \(P(3) = \frac{4}{3}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-2 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Dane są dwie urny z kulami. W pierwszej urnie jest 10 kul: 8 białych i 2 czarne, w drugiej jest 8 kul: 5 białych i 3 cza... **Odpowiedź:** C ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-3 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt) Prosta dana równaniem \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}\) jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = x^4 ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-4 (Ciągi, 1 pkt) Liczba \(x\) jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym \(1\) i ilorazi... **Odpowiedź:** B ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-5 (Kombinatoryka, 2 pkt) Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 13 i żadna cyfra nie je... **Odpowiedź:** 2 2 0 ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-6 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) większej od \(2\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest n... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-7 (Trygonometria, 4 pkt) Rozwiąż równanie: \[\sin\left(x + \frac{1}{4}\pi\right) \cdot \cos\left(x + \frac{1}{4}\pi\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}\]... **Odpowiedź:** \(x = -\frac{1}{8}\pi + k\pi\) lub \(x = \frac{1}{8}\pi + k\pi\), gdzie \(k\) jest dowolną liczbą całkowitą ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-8 (Planimetria, 4 pkt) Na przeciwprostokątnej \(AB\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) zbudowano kwadrat \(ABDE\) (zobacz rysunek). Stosunek pola ... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-9 (Planimetria, 4 pkt) Czworokąt \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o promieniu \(R = 5\sqrt{2}\). Przekątna \(BD\) tego czworokąta ma długość \(10\... **Odpowiedź:** \(|\measuredangle BAD| = 45°\), \(|\measuredangle ABC| = 120°\), \(|\measuredangle BCD| = 135°\), \(|\measuredangle CDA| = 60°\)