---
route: /exams/matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024
title: Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2024 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2024
---

# Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2024 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **13**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-1 (Funkcja wykładnicza, 2 pkt)

Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze można opisać zależnością
\[Q(t) = Q_0 \cdot \beta^{-t} \quad \text{dla} ...
**Odpowiedź:** \(Q(5) = 6\) milikulombów

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-10 (Ciągi, 5 pkt)

Trzeci i piąty wyraz malejącego ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), s...
**Odpowiedź:** \(\left(32, 4, \frac{1}{2}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-11 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Funkcja kwadratowa \(f\) zmiennej rzeczywistej \(x\) jest określona wzorem
\[f(x) = x^2 - 3x - m^2 + m + 3\]

Wyznacz ws...
**Odpowiedź:** \(m \in \left[\frac{1-2\sqrt{5}}{2}, -\frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, \frac{1+2\sqrt{5}}{2}\right]\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-12 (Trygonometria, 5 pkt)

W trójkącie ostrokątnym \(ABC\) miara kąta \(BAC\) jest dwa razy większa od miary kąta \(ABC\). Punkt \(D\) jest środkie...
**Odpowiedź:** \(\frac{\operatorname{tg}\beta}{\sin(2\alpha)} = 2\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-13 (Rachunek różniczkowy, 6 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \dfrac{12x - 84}{x - 8}\) dla każdego \(x \in (-\infty, 8)\).
W kartezjańsk...
**Odpowiedź:** 13.1) \(P = \frac{21}{4} \cdot \frac{x^2 - 56}{x - 8}\), gdzie \(x \in (0, 7)\)
13.2) \(C = (8 - 2\sqrt{2},\, 12 - 3\sqrt{2})\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-2 (Planimetria, 2 pkt)

Okrąg \(O\) jest styczny do boków \(AC\) i \(BC\) trójkąta \(ABC\) oraz przecina bok \(AB\) tego trójkąta w punktach \(M...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-3 (Stereometria, 3 pkt)

Iloczyn długości średnicy podstawy walca i wysokości walca jest równy \(12\sqrt{3}\). Pole powierzchni całkowitej tego w...
**Odpowiedź:** \(V = 18\pi\sqrt{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-4 (Logarytmy, 3 pkt)

Wykaż, że
\[\frac{1}{\log_2 35 + 1} + \frac{1}{\log_7 140 - \log_7 2} + \frac{1}{\log_5 7 + \log_5 2 + 1} = 1\]

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-5 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt)

W pewnej lokalnej społeczności \(35\%\) osób ma wyższe wykształcenie. W tej społeczności językiem niemieckim dobrze wład...
**Odpowiedź:** \(P(B_1|A) \approx 0{,}49\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-6 (Wartość bezwzględna, 4 pkt)

Rozwiąż równanie
\[|4x - 8| + |x - 2| = |2 - x| + |x + 2| + 4\]
Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \(x = \frac{2}{5}\) oraz \(x = \frac{14}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-7 (Geometria analityczna, 4 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są:
okrąg o równaniu \((x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 50\) i punkty \(A ...
**Odpowiedź:** \(C = (\sqrt{5}-1, 3\sqrt{5}+3)\) lub \(C = (-\sqrt{5}-1, -3\sqrt{5}+3)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-8 (Ciągi, 4 pkt)

Oblicz granicę
\[\lim_{n \to +\infty} \frac{1 + 3 + 5 + 7 + \ldots + (2n + 1)}{\binom{n}{2}}\]
gdzie \(1 + 3 + 5 + 7 + \...
**Odpowiedź:** \(2\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-9 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie
\[\sin^4 x = \sin x \cdot \cos x - \cos^4 x\]
w zbiorze \([-\pi, 2\pi]\). Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \(x \in \left\{-\frac{3}{4}\pi,\; \frac{1}{4}\pi,\; \frac{5}{4}\pi\right\}\)