---
route: /exams/matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022
title: Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022
---

# Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **12**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-1 (Logarytmy, 2 pkt)

Oblicz
\[\frac{\log_3 5 \cdot \log_{25} 27}{\log_7 \sqrt[6]{49}}\]
Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \(\frac{9}{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-10 (Stereometria, 5 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\). Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość \...
**Odpowiedź:** \(P_{\text{przekroju}} = \frac{27\sqrt{10}}{100}\,a^2\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-11 (Planimetria, 5 pkt)

Dany jest trapez \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\), w którym \(|AB| > |CD|\) oraz ramię \(BC\) ma długość \(6\). Na ...
**Odpowiedź:** \(P = \frac{27648}{625}\), \(L = 27{,}36\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-12 (Geometria analityczna, 6 pkt)

Prosta \(k\) o równaniu \(x + y - 9 = 0\) przecina parabolę o równaniu \(y = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{4}...
**Odpowiedź:** \(h_C = \frac{9}{\sqrt{2}}\), \(P = 54\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-2 (Wartość bezwzględna, 4 pkt)

Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x) = \left| -\frac{1}{4}x^2 + 3x - 5 \right|\) dla każdego \(x \in \mathbb{R}\)....
**Odpowiedź:** 2.1) \(g(11) = \frac{9}{4}\), zbiór wartości \(\left[0, \frac{9}{4}\right]\)
2.2) \(m \in (-5, -4) \cup \{0\} \cup (4, 5)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-3 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) oraz dla każdej liczby rzeczywistej \(y\), spełniających warunek \(x + y ...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-4 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt)

Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona \(200\) g herbaty. Torebkę, która zawiera mniej niż...
**Odpowiedź:** \(P(A) \approx 0{,}68\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-5 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie
\[6 \sin x + 2\sqrt{3} \cos x + 3 \,\mathrm{tg}\, x + \sqrt{3} = 0\]
Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \(x = -\frac{\pi}{6} + k\pi\) oraz \(x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\), oraz \(x = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi\), gdzie \(k \in \mathbb{Z}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-6 (Planimetria, 4 pkt)

W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów przecinające boki \(BC\), \(AC\) i \(AB\) tego trójkąta w punktach - o...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-7 (Rachunek różniczkowy, 4 pkt)

Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej \...
**Odpowiedź:** \(x = 15\) oraz \(K(15) = 38{,}50\) zł

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-8 (Równania i nierówności, 5 pkt)

Rozwiąż nierówność
\[\frac{x - 1}{x^2 - 4} - \frac{1}{2 - x} \ge \frac{3}{2 + x} + 2\]
Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \([-3, -2) \cup \left(2, \frac{5}{2}\right]\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-9 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie
\[x^2 - (m - 4)x + m^2 - 7m + 12 = 0\]
ma dwa różne roz...
**Odpowiedź:** \(m \in \left(\frac{20}{7}, 4\right)\)