---
route: /exams/matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022
title: Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022
---

# Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **11**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-1 (Logarytmy, 3 pkt)

Dane są liczby \(a = \log_2 3\) oraz \(b = \log_3 7\).

**Wyraź \(\log_4 49\) za pomocą liczb \(a\) oraz \(b\).**

Zapis...
**Odpowiedź:** \(\log_4 49 = a \cdot b\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-10 (Stereometria, 6 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\) i polu powierzchni bocznej równym \(P\). Kąt m...
**Odpowiedź:** \(k = \frac{\sqrt{2}}{36}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-11 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt)

Egzamin składa się z \(15\) zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których tylko jedna okazuj...
**Odpowiedź:** \(\frac{123841}{4^{15}}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-2 (Rachunek różniczkowy, 3 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 1\).

**Wy...
**Odpowiedź:** \(y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{4}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-3 (Ciągi, 4 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Suma trzech poc...
**Odpowiedź:** \(n > 9\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-4 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Dane jest równanie
\[(x - 6) \cdot [(m - 2)x^2 - 4(m + 3)x + m + 1] = 0\]
z niewiadomą \(x\) i parametrem \(m \in \mathb...
**Odpowiedź:** \(m \in \left(-\infty, -\frac{19}{3}\right) \cup (2, 11) \cup (11, +\infty)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-5 (Liczby rzeczywiste, 3 pkt)

**Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez \(4\) jest liczbą podzielną prze...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-6 (Rachunek różniczkowy, 8 pkt)

Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymo...
**Odpowiedź:** 6.1) \(|PR| = \sqrt{\frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^3 - \frac{13}{8}x^2 + \frac{39}{8}x + \frac{593}{64}}\)
6.2) \(K = \left(\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right)\), \(|PK| = \frac{5\sqrt{2}}{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-7 (Trygonometria, 4 pkt)

**Rozwiąż równanie**
\[\sin(3x) = 2 \sin x\]
w zbiorze \([0, \pi]\).

Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \(x = 0 \lor x = \frac{1}{6}\pi \lor x = \frac{5}{6}\pi \lor x = \pi\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-8 (Planimetria, 4 pkt)

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\) o obwodzie \(l\) i podstawach \(AB\) oraz \(CD\) takich, że \(|AB| > |CD|\). Tra...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-9 (Geometria analityczna, 6 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkt \(A = (9, 12)\) jest wierzchołkiem trójkąta \(ABC\). Prosta \(k\...
**Odpowiedź:** Prosta \(BC\): \(y = 0\), punkt styczności: \((8, 0)\)