---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2025
title: Matura rozszerzona maj 2025 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2025
---

# Matura rozszerzona maj 2025 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **12**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-1 (Funkcja wykładnicza, 2 pkt)

W warunkach laboratoryjnych obserwowano dynamikę wzrostu liczebności populacji pewnego gatunku bakterii. Liczebność \(N\...
**Odpowiedź:** 25%

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-10 (Stereometria, 5 pkt)

Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Krawędź boczna \(SA\) jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź...
**Odpowiedź:** 918

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-11 (Równania z parametrem, 6 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\[f(x) = (2 - m)x^2 - 2(2m + 1)x + m + 8\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\), gdz...
**Odpowiedź:** \(m \in (-8, -3) \cup \left(1, \frac{3}{2}\right]\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-12 (Rachunek różniczkowy, 6 pkt)

Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od \(5\), a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa ...
**Odpowiedź:** 12.1) Dowód
12.2) \(h = 5\sqrt{3}\), \(V(5\sqrt{3}) = \frac{125\sqrt{3}\pi}{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-2 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(a\) i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(b\) takich, że \(b...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-3 (Planimetria, 3 pkt)

W trójkącie równobocznym \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\). Stosunek pola trójkąta \(ABD\) do pola trójkąta \(ADC\...
**Odpowiedź:** \(45°\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-4 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt)

Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inn...
**Odpowiedź:** \(\frac{9}{25}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-5 (Wartość bezwzględna, 4 pkt)

Rozwiąż nierówność
\[|x - 2| - 2 \cdot |x + 3| < -2\]
Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \(x \in (-\infty, -10) \cup \left(-\frac{2}{3}, +\infty\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-6 (Ciągi, 4 pkt)

Ciąg \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\), jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu \(a_1 + a_3...
**Odpowiedź:** \(\frac{27}{2}\) lub \(27\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-7 (Planimetria, 4 pkt)

W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) punkt \(E\) jest środkiem ramienia \(AD\), a punkt \(F\) jest środkiem ...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-8 (Geometria analityczna, 5 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są okręgi \(\mathcal{O}_1\) oraz \(\mathcal{O}_2\) o równaniach:
...
**Odpowiedź:** \(A = \left(\frac{16}{5}, -\frac{13}{5}\right)\), \(B = (-1,-2)\), \(M = \left(\frac{2}{5}, -\frac{11}{5}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-9 (Trygonometria, 5 pkt)

Rozwiąż równanie
\[3\cos^2 x + \sqrt{3}\sin(2x) - 3\sin^2 x = 0\]
w przedziale \([-\pi, \pi]\). Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \(\left(-\frac{2\pi}{3}\right)\), \(\left(-\frac{\pi}{6}\right)\), \(\frac{\pi}{3}\), \(\frac{5\pi}{6}\)