---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023
title: Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023) - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023)
---

# Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023) - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **13**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-1 (Funkcja wykładnicza, 2 pkt)

W chwili początkowej (\(t = 0\)) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa \(80\)...
**Odpowiedź:** Temperatura kawy po następnych pięciu minutach była równa \(59\) °C.

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-10 (Trygonometria, 5 pkt)

Rozwiąż równanie
\[\sin(4x) - \sin(2x) = 4\cos^2 x - 3\]
w zbiorze \(\langle 0, 2\pi \rangle\). Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \(\frac{\pi}{6}\), \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{5\pi}{6}\), \(\frac{7\pi}{6}\), \(\frac{5\pi}{4}\), \(\frac{11\pi}{6}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-11 (Geometria analityczna, 5 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) środek \(S\) okręgu o promieniu \(\sqrt{5}\) leży na prostej o równani...
**Odpowiedź:** \(S = (6, 7)\) oraz \(S = (-4, -3)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-12 (Równania z parametrem, 6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie
\[x^2 - (3m + 1) \cdot x + 2m^2 + m + 1 = 0\]
ma dwa ró...
**Odpowiedź:** \(m \in (-\infty, -3)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-13 (Stereometria, 6 pkt)

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości \(3456\), których krawędź podstawy ma długość nie wi...
**Odpowiedź:** 13.1) Dowód
13.2) \(a = 8\sqrt{3}\), \(P_{\min} = 96\sqrt{3} + 1728\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-2 (Rachunek różniczkowy, 2 pkt)

Oblicz granicę
\[\lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^3 - 8}{(x - 2)^2}\]
Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \(\lim_{x \to 2^-} \frac{x^3-8}{(x-2)^2} = -\infty\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-3 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt)

W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że ...
**Odpowiedź:** \(P \approx 0{,}996\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-4 (Rachunek różniczkowy, 3 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\[f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x}\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od zer...
**Odpowiedź:** \(a = \frac{7}{2}\) oraz \(b = -5\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-5 (Logarytmy, 3 pkt)

Wykaż, że jeżeli \(\log_5 4 = a\) oraz \(\log_4 3 = b\), to \(\log_{12} 80 = \dfrac{2a + 1}{a \cdot (1 + b)}\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-6 (Kombinatoryka, 3 pkt)

Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie tr...
**Odpowiedź:** \(11\,040\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-7 (Ciągi, 4 pkt)

Trzywyrazowy ciąg \((x, y, z)\) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa \(105\). Liczby \(x\), \...
**Odpowiedź:** \(x = 5\), \(y = 20\), \(z = 80\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-8 (Planimetria, 4 pkt)

Dany jest trójkąt \(ABC\), który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta \(ABC\) jest dwa razy większa od mia...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-9 (Planimetria, 4 pkt)

Dany jest kwadrat \(ABCD\) o boku długości \(a\). Punkt \(E\) jest środkiem boku \(CD\). Przekątna \(BD\) dzieli trójkąt...
**Odpowiedź:** \(P_{AGF} = \frac{1}{12}a^2\) i \(P_{CEFG} = \frac{1}{6}a^2\)