---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015
title: Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015) - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015)
---

# Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015) - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **16**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-1 (Geometria analityczna, 1 pkt)

Odległość punktu \(A = (6, 2)\) od prostej o równaniu \(5x - 12y + 1 = 0\) jest równa
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-10 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt)

Spośród wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, których wszystkie cyfry należą do zbioru \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...
**Odpowiedź:** \(P(A) = \frac{28}{8^6} = \frac{7}{65536}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-11 (Ciągi, 4 pkt)

Trzywyrazowy ciąg \((x, y, z)\) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa \(105\). Liczby \(x\), \...
**Odpowiedź:** \(x = 5\), \(y = 20\), \(z = 80\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-12 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie

\[\sin(2x) + \cos(2x) = 1 + \sin x - \cos x\]

w zbiorze \(\langle 0, 2\pi \rangle\).
**Odpowiedź:** Równanie ma w zbiorze \(\langle 0, 2\pi \rangle\) cztery rozwiązania: \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{7\pi}{6}\), \(\frac{5\pi}{4}\) oraz \(\frac{11\pi}{6}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-13 (Planimetria, 4 pkt)

Promień okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\) jest równy \(17\). Najdłuższym bokiem tego trójkąta jest bok \(AC\), a dłu...
**Odpowiedź:** \(|AC| = 15\sqrt{3} + 8\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-14 (Geometria analityczna, 5 pkt)

Środek \(S\) okręgu o promieniu \(\sqrt{5}\) leży na prostej o równaniu \(y = x + 1\). Przez punkt \(A = (1, 2)\), które...
**Odpowiedź:** \(S = (6, 7)\) oraz \(S = (-4, -3)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-15 (Równania z parametrem, 6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[x^2 - (3m + 1) \cdot x + 2m^2 + m + 1 = 0\]

ma dwa ...
**Odpowiedź:** \(m \in (-\infty, -3)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-16 (Rachunek różniczkowy, 6 pkt)

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości \(3456\), których krawędź podstawy ma długość nie wi...
**Odpowiedź:** 16.1) Dowód
16.2) \(a = 8\sqrt{3}\), \(P\left(8\sqrt{3}\right) = 96\sqrt{3} + 1728\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-2 (Wartość bezwzględna, 1 pkt)

Równanie \(|2x - 4| = 3x + 1\) w zbiorze liczb rzeczywistych
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-3 (Funkcje, 1 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = |-(x + 2)^3 + 5|\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Zbiorem wartości f...
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-4 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt)

Granica \(\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{1 + 3a + 2ax + ax^3}{3 + 4x + 5x^2 + 5x^3}\) jest równa \(3\). Wtedy
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-5 (Wielomiany, 2 pkt)

Wielomian \(W(x) = 8x^3 + 14x^2 + 5x + 3\) jest iloczynem wielomianów \(P(x) = 2x + 3\) oraz \(Q(x) = ax^2 + bx + c\).

...
**Odpowiedź:** 411

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-6 (Logarytmy, 3 pkt)

Wykaż, że jeżeli \(\log_5 4 = a\) oraz \(\log_4 3 = b\), to \(\log_{12} 80 = \frac{2a + 1}{a \cdot (1 + b)}\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-7 (Planimetria, 3 pkt)

Dany jest czworokąt wypukły \(ABCD\). Przekątne \(AC\) oraz \(BD\) tego czworokąta przecinają się w punkcie \(S\).

Wyka...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-8 (Kombinatoryka, 3 pkt)

Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie tr...
**Odpowiedź:** \(11\,040\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-9 (Rachunek różniczkowy, 3 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem

\[f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x}\]

dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od z...
**Odpowiedź:** \(a = \frac{7}{2}\) oraz \(b = -5\)