---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023
title: Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023) - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023)
---

# Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023) - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **13**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-1 (Funkcja wykładnicza, 2 pkt)

W chwili początkowej \((t = 0)\) masa substancji jest równa \(4\) gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej ...
**Odpowiedź:** \(m(t) = 4 \cdot 0{,}81^t\), masa substancji będzie mniejsza od \(1{,}5\) g po pięciu dobach.

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-10 (Ciągi, 4 pkt)

Określamy kwadraty \(K_1\), \(K_2\), \(K_3\), \(\ldots\) następująco:
- \(K_1\) jest kwadratem o boku długości \(a\)
- \...
**Odpowiedź:** \(L = \frac{4a}{1 - \frac{\sqrt{10}}{4}} = \frac{8(4+\sqrt{10})\,a}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-11 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m \neq 2\), dla których równanie
\[x^2 + 4x - \frac{m - 3}{m - 2} = 0\]
ma dwa ró...
**Odpowiedź:** \(m \in \left(\frac{11}{5},\, \frac{9}{4}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-12 (Logarytmy, 6 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = 81^{\log_3 x} + \frac{2 \cdot \log_2 \sqrt{27} \cdot \log_3 2}{3} \cdot x^2...
**Odpowiedź:** 12.1) \(x^4 + x^2 - 6x\)
12.2) Wartość najmniejsza funkcji \(f\) wynosi \(-4\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-13 (Geometria analityczna, 6 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) prosta \(l\) o równaniu \(x - y - 2 = 0\) przecina parabolę o równaniu...
**Odpowiedź:** \(C = \left(\frac{11}{10}, -\frac{3}{10}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-2 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt)

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez...
**Odpowiedź:** \(\frac{1}{64}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-3 (Rachunek różniczkowy, 3 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{3x^2 - 2x}{x^2 + 2x + 8}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Punk...
**Odpowiedź:** \(x_0 = -3\), \(y = -\frac{8}{11}x + \frac{9}{11}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-4 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Liczby rzeczywiste \(x\) oraz \(y\) spełniają jednocześnie równanie \(x + y = 4\) i nierówność \(x^3 - x^2 y \le x y^2 -...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-5 (Planimetria, 3 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|\measuredangle ABC| = 90^\circ\) oraz \(|\measuredangle CAB| = 60^\ci...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-6 (Trygonometria, 3 pkt)

Rozwiąż równanie
\[4\sin(4x)\cos(6x) = 2\sin(10x) + 1\]
Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \(x = \frac{7}{12}\pi + k\pi\) lub \(x = \frac{11}{12}\pi + k\pi\), gdzie \(k \in \mathbb{Z}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-7 (Stereometria, 4 pkt)

Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(6\). Punkt \(S\) jest punktem przecięcia przekątnych \(AH\) i \(DE...
**Odpowiedź:** \(|SP| = \sqrt{6}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-8 (Planimetria, 4 pkt)

Czworokąt \(ABCD\), w którym \(|BC| = 4\) i \(|CD| = 5\), jest opisany na okręgu. Przekątna \(AC\) tego czworokąta tworz...
**Odpowiedź:** \(Ob_{ABCD} = 16\sqrt{3} + 10\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-9 (Wartość bezwzględna, 4 pkt)

Rozwiąż nierówność
\[\sqrt{x^2 + 4x + 4} < \frac{25}{3} - \sqrt{x^2 - 6x + 9}\]
Zapisz obliczenia.

Wskazówka: skorzysta...
**Odpowiedź:** \(x \in \left(-\frac{11}{3},\, \frac{14}{3}\right)\)