--- route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015 title: Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2015) - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2015) --- # Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2015) - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **16** ## Zadania ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-1 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt) Granica \(\lim_{x \to 1} \frac{x^{3}-1}{(x-1)(x+2)}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-10 (Wartość bezwzględna, 4 pkt) Rozwiąż nierówność \[\sqrt{x^{2} + 4x + 4} < \frac{25}{3} - \sqrt{x^{2} - 6x + 9}\] Wskazówka: skorzystaj z tego, że \... **Odpowiedź:** \(x \in \left(-\frac{11}{3}, \frac{14}{3}\right)\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-11 (Ciągi, 4 pkt) Określamy kwadraty \(K_1\), \(K_2\), \(K_3\), ... następująco: - \(K_1\) jest kwadratem o boku długości \(a\) - \(K_2\)... **Odpowiedź:** \(L = 4a \cdot \frac{1}{1 - \frac{\sqrt{10}}{4}} = \frac{4a}{1 - \frac{\sqrt{10}}{4}} = \frac{8 \cdot \left(4 + \sqrt{10}\right) a}{3}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-12 (Trygonometria, 4 pkt) Rozwiąż równanie \(3\sin^{2} x - \sin^{2}(2x) = 0\) w przedziale \(\langle \pi, 2\pi \rangle\). **Odpowiedź:** \(\pi\), \(\frac{7\pi}{6}\), \(\frac{11\pi}{6}\), \(2\pi\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-13 (Planimetria, 4 pkt) Czworokąt \(ABCD\), w którym \(|BC| = 4\) i \(|CD| = 5\), jest opisany na okręgu. Przekątna \(AC\) tego czworokąta tworz... **Odpowiedź:** \(Ob_{ABCD} = 2 \cdot (|AB| + |CD|) = 16\sqrt{3} + 10\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-14 (Stereometria, 4 pkt) Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(6\). Punkt \(S\) jest punktem przecięcia przekątnych \(AH\) i \(DE... **Odpowiedź:** \(|SP| = \sqrt{6}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-15 (Równania z parametrem, 5 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m \ne 2\), dla których równanie \[x^{2} + 4x - \frac{m-3}{m-2} = 0\] ma dwa róż... **Odpowiedź:** \(m \in \left(\frac{11}{5}, \frac{9}{4}\right)\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-16 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt) Rozważamy trójkąty \(ABC\), w których \(A = (0, 0)\), \(B = (m, 0)\), gdzie \(m \in (4, +\infty)\), a wierzchołek \(C\) ... **Odpowiedź:** a) \(P(m) = \frac{m^2}{m-4}\) b) \(y = -\frac{2}{5}x + \frac{16}{5}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-2 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są wektory \(\vec{u} = [4, -5]\) oraz \(\vec{v} = [-1, -5]\). Długość wektora \(\vec{u} - 4\vec{v}\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-3 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) leżą na okręgu o środku \(S\). Miara kąta \(BCD\) jest równa \(110^{\circ}\), a... **Odpowiedź:** B ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-4 (Kombinatoryka, 1 pkt) Dany jest zbiór trzynastu liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\}\), z którego losujemy jednocześnie dwie ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-5 (Wielomiany, 2 pkt) Wielomian \(W(x) = 7x^{3} - 9x^{2} + 9x - 2\) ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek. W pon... **Odpowiedź:** \(285\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-6 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt) Liczby rzeczywiste \(x\) oraz \(y\) spełniają jednocześnie równanie \(x + y = 4\) i nierówność \(x^{3} - x^{2}y \le xy^{... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-7 (Planimetria, 3 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ABC| = 90^{\circ}\) oraz \(|\sphericalangle CAB| = 60... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-8 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt) W pojemniku jest siedem kul: pięć kul białych i dwie kule czarne. Z tego pojemnika losujemy jednocześnie dwie kule bez z... **Odpowiedź:** \(P(A) = \frac{2}{7}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-9 (Rachunek różniczkowy, 3 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{3x^{2}-2x}{x^{2}+2x+8}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Punkt ... **Odpowiedź:** \(x_0 = -3\), styczna ma równanie \(y = -\frac{8}{11}x + \frac{9}{11}\)