---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2022
title: Matura rozszerzona maj 2022 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2022
---

# Matura rozszerzona maj 2022 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **15**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-1 (Logarytmy, 1 pkt)

Liczba \(\log_3 \sqrt{27} - \log_{27} \sqrt{3}\) jest równa
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-10 (Ciągi, 4 pkt)

Ciąg \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. P...
**Odpowiedź:** \(b_1 = 129\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-11 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0\) w przedziale \(\langle 0, \pi \rangle\).
**Odpowiedź:** \(x \in \{0, \frac{\pi}{2}, \frac{2\pi}{3}, \pi\}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-12 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[x^2 - (m + 1)x + m = 0\]

ma dwa różne rozwiązania r...
**Odpowiedź:** Równanie \(x^2 - (m+1)x + m = 0\) ma dwa różne rozwiązania spełniające warunki zadania, gdy \(m \in \left\{-1, \frac{1}{2}\right\}\), czyli \(m = -1\) lub \(m = \frac{1}{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-13 (Stereometria, 5 pkt)

Dany jest graniastosłup prosty \(ABCDEFGH\) o podstawie prostokątnej \(ABCD\). Przekątne \(AH\) i \(AF\) ścian bocznych ...
**Odpowiedź:** \(h = \sqrt{22}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-14 (Geometria analityczna, 6 pkt)

Punkt \(A = (-3, 2)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Pole tego trójkąta ...
**Odpowiedź:** Warunki zadania spełniają cztery pary punktów: \(C = (4, 3)\) i \(B = (-1, -2)\), \(C = (4, 3)\) i \(B = (9, 8)\), \(C = (-4, -5)\) i \(B = (1, 0)\), \(C = (-4, -5)\) i \(B = (-9, -10)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym \(18\).

a) Wykaż, że pole \(P\) każdego z tych trójkątó...
**Odpowiedź:** a) \(P(b) = \frac{(18 - 2b) \cdot \sqrt{18b - 81}}{2}\)
b) \(P\colon \left(\frac{9}{2}, 9\right)\)
c) \(a = 6\) i \(b = 6\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-2 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{x^3 - 8}{x - 2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 2\). Wartoś...
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-3 (Trygonometria, 1 pkt)

Jeżeli \(\cos\beta = -\frac{1}{3}\) i \(\beta \in \left(\pi, \frac{3}{2}\pi\right)\), to wartość wyrażenia \(\sin\left(\...
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-4 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt)

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, ...
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-5 (Ciągi, 2 pkt)

Ciąg \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\) wzorem

\[a_n = \frac{(7p - 1)n^3 + 5pn - 3}{(p ...
**Odpowiedź:** 411

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-6 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) takich, że \(2x > y\), spełniona j...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-7 (Wartość bezwzględna, 3 pkt)

Rozwiąż równanie:

\[|x - 3| = 2x + 11\]
**Odpowiedź:** \(x = -\frac{8}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-8 (Planimetria, 3 pkt)

Punkt \(P\) jest punktem przecięcia przekątnych trapezu \(ABCD\). Długość podstawy \(CD\) jest o \(2\) mniejsza od długo...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-9 (Wielomiany, 4 pkt)

Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x) = 4x^3 - 6x^2 - (5m + 1)x - 2m\) przez dwumian \(x + 2\) jest równa \((-30)\).

Obl...
**Odpowiedź:** \(m = 3\), \(x \in \langle -1, -\frac{1}{2} \rangle \cup \langle 3, +\infty)\)