---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2021
title: Matura rozszerzona maj 2021 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2021
---

# Matura rozszerzona maj 2021 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **15**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-1 (Trygonometria, 1 pkt)

Różnica \(\cos^2 165^\circ - \sin^2 165^\circ\) jest równa
**Odpowiedź:** D

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-10 (Geometria analityczna, 4 pkt)

Prosta przechodząca przez punkty \(A = (8, -6)\) i \(B = (5, 15)\) jest styczna do okręgu o środku w punkcie \(O = (0, 0...
**Odpowiedź:** \(r = 5\sqrt{2}\), \(P = (7, 1)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-11 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których trójmian kwadratowy

\[4x^2 - 2(m + 1)x + m\]

ma dwa różne pier...
**Odpowiedź:** \(m \in (-\infty, -1\rangle \cup (0, 1) \cup (1, 4\rangle\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-12 (Trygonometria, 5 pkt)

Rozwiąż równanie \(\cos 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x - \sin x)\) w przedziale \(\langle 0, \pi \rangle\).
**Odpowiedź:** \(x = \frac{\pi}{4}\), \(x = \frac{7\pi}{12}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-13 (Planimetria, 4 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokąt...
**Odpowiedź:** \(\frac{4}{5}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-14 (Geometria analityczna, 6 pkt)

Dane są parabola o równaniu \(y = x^2\) oraz punkty \(A = (0, 2)\) i \(B = (1, 3)\) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszys...
**Odpowiedź:** 14.1) \(P(m) = \frac{1}{2}\cdot\left|m^2 - m - 2\right|\) dla \(m \neq -1\) i \(m \neq 2\)
14.2) \(m \in \left(\frac{-1 - \sqrt{17}}{2},\ -2\right) \cup \left(1, \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt)

Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemnośc...
**Odpowiedź:** Wymiary zbiornika, dla którego koszt wykonania jest najmniejszy: 6 m x 6 m x 4 m, czyli \(x = 6\), \(h = 4\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-2 (Funkcje, 1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).

Jeden spośród ...
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-3 (Wielomiany, 1 pkt)

Wielomian \(W(x) = x^4 + 81\) jest podzielny przez
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-4 (Wartość bezwzględna, 1 pkt)

Liczba różnych pierwiastków równania \(3x + |x - 4| = 0\) jest równa
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-5 (Ciągi, 2 pkt)

Oblicz granicę

\[\lim_{n \to \infty} \frac{(3n+2)^2 - (1-2n)^2}{(2n-1)^2}.\]

W poniższe kratki wpisz kolejno - od lewe...
**Odpowiedź:** 125

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-6 (Logarytmy, 3 pkt)

Niech \(\log_2 18 = c\). Wykaż, że \(\log_3 4 = \frac{4}{c-1}\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-7 (Równania i nierówności, 3 pkt)

Rozwiąż nierówność:

\[\frac{2x - 1}{1 - x} \le \frac{2 + 2x}{5x}\]
**Odpowiedź:** \(x \in \left(-\infty, -\frac{1}{4}\right\rangle \cup \left(0, \frac{2}{3}\right\rangle \cup (1, +\infty)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-8 (Planimetria, 3 pkt)

Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\). Na bokach \(AB\) i \(AC\) wybrano punkty - odpowiednio - \(D\) i \(E\) takie, że ...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-9 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polega...
**Odpowiedź:** \(P(A|B) = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}\)