---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2020
title: Matura rozszerzona maj 2020 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2020
---

# Matura rozszerzona maj 2020 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **15**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-1 (Wielomiany, 1 pkt)

Wielomian \(W\) określony wzorem \(W(x) = x^{2019} - 3x^{2000} + 2x + 6\)
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-10 (Ciągi, 5 pkt)

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym \((a_1, a_2, a_3)\) spełniona jest równość \(a_1 + a_2 + a_3 = \dfrac{21}{4}\). Wyra...
**Odpowiedź:** \(a_1 = 3\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-11 (Równania z parametrem, 4 pkt)

Dane jest równanie kwadratowe \(x^2 - (3m+2)x + 2m^2 + 7m - 15 = 0\) z niewiadomą \(x\). Wyznacz wszystkie wartości para...
**Odpowiedź:** \(m_1 = -\frac{9}{5}\) oraz \(m_2 = \frac{1}{4}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-12 (Geometria analityczna, 5 pkt)

Prosta o równaniu \(x + y - 10 = 0\) przecina okrąg o równaniu \(x^2 + y^2 - 8x - 6y + 8 = 0\) w punktach \(K\) i \(L\)....
**Odpowiedź:** Szukany okrąg ma równanie \((x-10)^2+(y-9)^2=153\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-13 (Kombinatoryka, 4 pkt)

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy c...
**Odpowiedź:** Istnieje 12960 siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-14 (Stereometria, 6 pkt)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego \(ABCDS\) jest trapez \(ABCD\) \((AB \parallel CD)\). Ramiona tego trapezu mają długoś...
**Odpowiedź:** \(V=624\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt)

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfo...
**Odpowiedź:** Poszukiwanymi wymiarami ekranu smartfona są \(x=100\) mm oraz \(y=60\) mm.

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-2 (Ciągi, 1 pkt)

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = \dfrac{3n^2 + 7n - 5}{11 - 5n + 5n^2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \g...
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-3 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt)

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy ...
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-4 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt)

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego \(\left(x\sqrt{2} + y\sqrt{3}\right)^4\) do postaci \(ax^4 + bx^3y + cx^2y^2...
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-5 (Trygonometria, 2 pkt)

W trójkącie \(ABC\) bok \(AB\) jest \(3\) razy dłuższy od boku \(AC\), a długość boku \(BC\) stanowi \(\dfrac{4}{5}\) dł...
**Odpowiedź:** 955

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-6 (Wartość bezwzględna, 3 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x - 5| = (a-1)^2 - 4\) ma dwa różne rozwiązania doda...
**Odpowiedź:** \(a \in \left(-2,-1\right) \cup \left(3,4\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-7 (Planimetria, 3 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC| = 6\), a punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\). Okrą...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-8 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Liczby dodatnie \(a\) i \(b\) spełniają równość \(a^2 + 2a = 4b^2 + 4b\). Wykaż, że \(a = 2b\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-9 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie \(3\cos 2x + 10\cos^2 x = 24\sin x - 3\) dla \(x \in \langle 0, 2\pi \rangle\).
**Odpowiedź:** \(x_1 = \frac{\pi}{6}\) oraz \(x_2 = \frac{5\pi}{6}\)