---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2018
title: Matura rozszerzona maj 2018 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2018
---

# Matura rozszerzona maj 2018 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **15**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-1 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt)

Dane są liczby: \(a = \frac{\sqrt[4]{8}}{2}\), \(b = \frac{1}{2\sqrt[4]{8}}\), \(c = \sqrt[4]{8}\), \(d = \frac{2}{\sqrt...
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-10 (Stereometria, 4 pkt)

Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru \(V = \frac{1}{3}\pi H\left(r^2 + rR + R^2...
**Odpowiedź:** \(\cos|\angle DBE| = \frac{9}{\sqrt{106}}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-11 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie \(\sin 6x + \cos 3x = 2\sin 3x + 1\) w przedziale \(\langle 0, \pi \rangle\).
**Odpowiedź:** \(x = \frac{7\pi}{18}\), \(x = \frac{11\pi}{18}\), \(x = 0\), \(x = \frac{2\pi}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-12 (Równania z parametrem, 6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2 + (m+1)x - m^2 + 1 = 0\) ma dwa rozwiązania rzecz...
**Odpowiedź:** \(m \in (-\infty,-3)\cup\left(\frac{3}{5},\frac{3}{4}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-13 (Ciągi, 4 pkt)

Wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\), określonego dla \(n \geq 1\), spełniają układ równań

\[\begin{cases} a_3 + a_6 =...
**Odpowiedź:** \(n = 15\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-14 (Geometria analityczna, 6 pkt)

Punkt \(A = (7, -1)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Obie współrzędne wi...
**Odpowiedź:** \(B = \left(-\frac{17}{5}, \frac{31}{5}\right)\), \(C = \left(-3, -\frac{13}{3}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej po...
**Odpowiedź:** \(\mathrm{tg}\,\angle ABC = 1\), czyli \(\angle ABC = 45^\circ\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-2 (Wartość bezwzględna, 1 pkt)

Równanie \(\left| |x| - 2 \right| = |x| + 2\)
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-3 (Logarytmy, 1 pkt)

Wartość wyrażenia \(2\log_5 10 - \frac{1}{\log_{20} 5}\) jest równa
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-4 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt)

Granica \(\lim\limits_{x \to 3^-} \frac{-x+2}{x^2 - 5x + 6}\) jest równa
**Odpowiedź:** D

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-5 (Funkcje, 2 pkt)

Punkt \(A = (-5, 3)\) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem \(f(x) = \frac{ax + 7}{x +...
**Odpowiedź:** 166

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-6 (Rachunek różniczkowy, 3 pkt)

Styczna do paraboli o równaniu \(y = \sqrt{3}x^2 - 1\) w punkcie \(P = (x_0,\, y_0)\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod k...
**Odpowiedź:** \(x_0 = \frac{1}{6}\), \(y_0 = \frac{\sqrt{3}-36}{36}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-7 (Planimetria, 3 pkt)

Trójkąt \(ABC\) jest ostrokątny oraz \(|AC| > |BC|\). Dwusieczna \(d_C\) kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(K\...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-8 (Liczby rzeczywiste, 3 pkt)

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej \(k\) i dla każdej liczby całkowitej \(m\) liczba \(k^3 m - k m^3\) jest podz...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-9 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt)

Z liczb ośmioelementowego zbioru \(Z = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}\) tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie ...
**Odpowiedź:** \(P(A) = \frac{5}{14}\)