---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2017
title: Matura rozszerzona maj 2017 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2017
---

# Matura rozszerzona maj 2017 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **15**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-1 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt)

Liczba \(\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\) jest równa
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-10 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie \(\cos 2x + 3\cos x = -2\) w przedziale \(\langle 0, 2\pi \rangle\).
**Odpowiedź:** \(x = \pi\) lub \(x = \frac{2\pi}{3}\), lub \(x = \frac{4\pi}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-11 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt)

W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisuj...
**Odpowiedź:** \(P(A) = \frac{352}{512} = \frac{11}{16}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-12 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[4x^2 - 6mx + \left(2m+3\right)\left(m-3\right) = 0\]...
**Odpowiedź:** \(m \in \left(-\frac{13}{2},\, -6\right) \cup \left(-6,\, -\frac{11}{2}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-13 (Geometria analityczna, 5 pkt)

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty \(A = (-5, 3)\) i \(B = (0, 6)\), którego środek leży na prostej o r...
**Odpowiedź:** \(x^2 + \left(y - \frac{1}{3}\right)^2 = \frac{289}{9}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-14 (Ciągi, 6 pkt)

Liczby \(a\), \(b\), \(c\) są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb ...
**Odpowiedź:** \(a = 5\), \(b = 9\), \(c = 13\) oraz \(a = \frac{31}{2}\), \(b = 9\), \(c = \frac{5}{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej \(P\). Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, k...
**Odpowiedź:** Dla \(r = \sqrt{\frac{P}{6\pi}}\): \(V = \frac{P}{3} \cdot \sqrt{\frac{P}{6\pi}}\), \(h = \sqrt{\frac{2P}{3\pi}}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-2 (Ciągi, 1 pkt)

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem \(a_n = \frac{\left(n^2-10n\right)\left(2-3n\right)}{2n^3+n^2+3}\) dla ...
**Odpowiedź:** D

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-3 (Planimetria, 1 pkt)

Odcinek \(CD\) jest wysokością trójkąta \(ABC\), w którym \(|AD| = |CD| = \frac{1}{2}|BC|\) (zobacz rysunek).

Okrąg o ś...
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-4 (Geometria analityczna, 1 pkt)

Dane są punkt \(B = (-4, 7)\) i wektor \(\vec{u} = [-3, 5]\). Punkt \(A\), taki, że \(\overrightarrow{AB} = -3\vec{u}\),...
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-5 (Wielomiany, 2 pkt)

Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x) = x^3 - 2x^2 + ax + \frac{3}{4}\) przez dwumian \(x-2\) jest równa \(1\). Oblicz wa...
**Odpowiedź:** 125

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-6 (Rachunek różniczkowy, 3 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{x-1}{x^2+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wyznacz równanie ...
**Odpowiedź:** \(y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-7 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność

\[x^2y^2 + 2x^2 + 2y^2 -...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-8 (Planimetria, 3 pkt)

W trójkącie ostrokątnym \(ABC\) bok \(AB\) ma długość \(c\), długość boku \(BC\) jest równa \(a\) oraz \(|\sphericalangl...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-9 (Stereometria, 4 pkt)

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość \(6\), umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jed...
**Odpowiedź:** \(d = \frac{\sqrt{6}}{6}\)