---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2016
title: Matura rozszerzona maj 2016 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2016
---

# Matura rozszerzona maj 2016 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **16**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-1 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt)

W rozwinięciu wyrażenia \(\left(2\sqrt{3}x + 4y\right)^3\) współczynnik przy iloczynie \(xy^2\) jest równy
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-10 (Równania z parametrem, 4 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których wykresy funkcji \(f\) i \(g\), określonych wzorami \(f(x) = x - ...
**Odpowiedź:** \(-1 < a < \frac{5}{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-11 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż nierówność \(\dfrac{2\cos x - \sqrt{3}}{\cos^2 x} < 0\) w przedziale \(\langle 0, 2\pi \rangle\).
**Odpowiedź:** \(x \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3\pi}{2}, \frac{11\pi}{6}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-12 (Równania z parametrem, 6 pkt)

Dany jest trójmian kwadratowy \(f(x) = x^2 + 2(m+1)x + 6m + 1\). Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru \(m\),...
**Odpowiedź:** \(m \in \left(-\frac{1}{6}, 0\right) \cup \left(4, \frac{9}{2}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-13 (Geometria analityczna, 5 pkt)

Punkty \(A = (30, 32)\) i \(B = (0, 8)\) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta \(ABCD\) wpisanego w okrąg. Prosta o rów...
**Odpowiedź:** \(D=(6,2)\), \(C=\left(\frac{8}{3},\frac{14}{3}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-14 (Kombinatoryka, 3 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry \(1\), \(2\...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-15 (Stereometria, 6 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\) wysokość jest równa \(5\), a kąt między sąsiednimi...
**Odpowiedź:** \(V = \frac{500}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-16 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt)

Parabola o równaniu \(y = 2 - \dfrac{1}{2}x^2\) przecina oś \(Ox\) układu współrzędnych w punktach \(A = (-2, 0)\) i \(B...
**Odpowiedź:** \(C=\left(\frac{2}{3},\frac{16}{9}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-2 (Wielomiany, 1 pkt)

Wielomian \(W(x) = 6x^3 + 3x^2 - 5x + p\) jest podzielny przez dwumian \(x - 1\) dla \(p\) równego
**Odpowiedź:** D

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-3 (Funkcje, 1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej \(y = f(x)\), której dziedziną jest zbiór \(D = \left(-...
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-4 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt)

Funkcja \(f(x) = \dfrac{3x - 1}{x^2 + 4}\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Pochodna tej funkcji jes...
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-5 (Ciągi, 1 pkt)

Granica \(\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{\left(pn^2 + 4n\right)^3}{5n^6 - 4} = -\dfrac{8}{5}\). Wynika stąd, że
**Odpowiedź:** D

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-6 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt)

Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sonda...
**Odpowiedź:** 753

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-7 (Ciągi, 2 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny \(\left(a_n\right)\) określony wzorem \(a_n = \left(\dfrac{1}{2x - 371}\right)^n\) dla \(n \...
**Odpowiedź:** \(187\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-8 (Liczby rzeczywiste, 3 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\) takich, że \(x^2 + y^2 = 2\), prawdziwa jest nierówn...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-9 (Planimetria, 3 pkt)

Dany jest prostokąt \(ABCD\). Okrąg wpisany w trójkąt \(BCD\) jest styczny do przekątnej \(BD\) w punkcie \(N\). Okrąg w...