---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2015
title: Matura rozszerzona maj 2015 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2015
---

# Matura rozszerzona maj 2015 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **16**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-1 (Wartość bezwzględna, 1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(\lvert 2x-8 \rvert \le 10\...
**Odpowiedź:** D

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-10 (Planimetria, 4 pkt)

Długości boków czworokąta \(ABCD\) są równe: \(\lvert AB \rvert = 2\), \(\lvert BC \rvert = 3\), \(\lvert CD \rvert = 4\...
**Odpowiedź:** \(|AC| = \sqrt{\frac{253}{13}}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-11 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt)

W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy j...
**Odpowiedź:** \(P(A) = \frac{5}{11}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-12 (Rachunek różniczkowy, 4 pkt)

Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x) = x^3 - 2x^2 + 1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wyznacz równania tyc...
**Odpowiedź:** \(y = 4x + \frac{67}{27}\) oraz \(y = 4x - 7\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-13 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Dany jest trójmian kwadratowy \(f(x) = \left(m+1\right)x^2 + 2\left(m-2\right)x - m + 4\). Wyznacz wszystkie wartości pa...
**Odpowiedź:** \(m = \frac{12 + \sqrt{109}}{5}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-14 (Stereometria, 5 pkt)

Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Krawędź boczna \(SD\) jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jes...
**Odpowiedź:** \(\sin\alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-15 (Wielomiany, 6 pkt)

Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu \(W(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\) jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wi...
**Odpowiedź:** Współczynniki \(a\), \(b\), \(c\) są równe: \(a=-12\), \(b=39\), \(c=-28\) lub \(a=-3\), \(b=-6\), \(c=8\) lub \(a=6\), \(b=3\), \(c=-10\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-16 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy...
**Odpowiedź:** Największą objętość, równą \(\frac{32\pi\sqrt{5}}{3}\), ma stożek o promieniu podstawy \(4\) i wysokości \(2\sqrt{5}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-2 (Wartość bezwzględna, 1 pkt)

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem

\[f(x) = \begin{cases} x - 2 & \text{dla } x \le 0 \cr \bigl\lvert \lvert x+3 ...
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-3 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt)

Liczba \(\left(3 - 2\sqrt{3}\right)^3\) jest równa
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-4 (Trygonometria, 1 pkt)

Równanie \(2\sin x + 3\cos x = 6\) w przedziale \(\left(0, 2\pi\right)\)
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-5 (Geometria analityczna, 1 pkt)

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu \(y = 2x + 4\) jest równa
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-6 (Ciągi, 2 pkt)

Oblicz granicę \(\lim\limits_{n \to \infty}\left(\frac{11n^3 + 6n + 5}{6n^3 + 1} - \frac{2n^2 + 2n + 1}{5n^2 - 4}\right)...
**Odpowiedź:** 1, 4, 3

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-7 (Funkcja kwadratowa, 2 pkt)

Liczby \(\left(-1\right)\) i \(3\) są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\). Oblicz \(\frac{f\left(6\right)}{f\le...
**Odpowiedź:** \(\frac{f(6)}{f(12)} = \frac{7}{39}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-8 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność

\[x^4 - x^2 - 2x + 3 > 0.\]

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2015-9 (Planimetria, 3 pkt)

Dwusieczne czworokąta \(ABCD\) wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach: \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) ...