---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2014
title: Matura rozszerzona maj 2014 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2014
---

# Matura rozszerzona maj 2014 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **11**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-1 (Wartość bezwzględna, 4 pkt)

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x) = \dfrac{|x+3| + |x-3|}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 0\)...
**Odpowiedź:** Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest \((-\infty,-2\rangle \cup \langle 2,+\infty)\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-10 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru \(m\), dla których równanie \(\left(x^3 + 2x^2 + 2x + 1\right)\left[x^2 -...
**Odpowiedź:** \(m = -3\), \(m = 0\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-11 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt)

Z urny zawierającej 10 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 10 losujemy jednocześnie trzy kule. Oblicz prawdopo...
**Odpowiedź:** \(P(A) = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-2 (Równania z parametrem, 6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których funkcja kwadratowa \(f(x) = x^2 - (2m+2)x + 2m + 5\) ma dwa różn...
**Odpowiedź:** \(m = -3\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-3 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie \(\sqrt{3} \cdot \cos x = 1 + \sin x\) w przedziale \(\langle 0, 2\pi \rangle\).
**Odpowiedź:** \(x = \frac{\pi}{6}\), \(x = \frac{3}{2}\pi\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-4 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich \(x, y\) prawdziwa jest nierówność \((x+1)\dfrac{x}{y} + (...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-5 (Planimetria, 5 pkt)

Dane są trzy okręgi o środkach \(A\), \(B\), \(C\) i promieniach równych odpowiednio \(r\), \(2r\), \(3r\). Każde dwa z ...
**Odpowiedź:** \(\frac{P_{KLM}}{P_{ABC}} = \frac{1}{5}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-6 (Planimetria, 3 pkt)

Trójkąt \(ABC\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\). Kąty wewnętrzne \(CAB\), \(ABC\) i \(BCA\) tego trójkąta są równe, ...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-7 (Ciągi, 6 pkt)

Ciąg geometryczny \((a_n)\) ma 100 wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych...
**Odpowiedź:** \(a_1 = 10^{100}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-8 (Geometria analityczna, 4 pkt)

Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\) są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego, przy czym \(A = (0, 2\...
**Odpowiedź:** \(y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + 6\sqrt{3}\) lub \(y = -\frac{1}{\sqrt{3}}\left(x-6\right) + 4\sqrt{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-9 (Stereometria, 6 pkt)

Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego \(ABCS\), którego siatkę przedstawiono na rysunku.
**Odpowiedź:** \(V_{ABCS} = 15360\)