---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2013
title: Matura rozszerzona maj 2013 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2013
---

# Matura rozszerzona maj 2013 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **12**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-1 (Wartość bezwzględna, 4 pkt)

Rozwiąż nierówność \(|2x - 5| - |x + 4| \le 2 - 2x\).
**Odpowiedź:** \(x \in (-\infty, -7\rangle \cup \langle -1, \frac{11}{3}\rangle\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-10 (Stereometria, 4 pkt)

W ostrosłupie \(ABCS\) podstawa \(ABC\) jest trójkątem równobocznym o boku długości \(a\). Krawędź \(AS\) jest prostopad...
**Odpowiedź:** \(V = \frac{a^3 d}{4\sqrt{3a^2 - 4d^2}}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-11 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt)

Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że il...
**Odpowiedź:** \(\frac{60}{6^4} = \frac{5}{108}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-12 (Logarytmy, 3 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej \(f\) określonej wzorem \(f(x) = \log_2 (x - p)\)....
**Odpowiedź:** a) \(p = -4\)
b) Wykres funkcji \(y = |f(x)|\) powstaje z wykresu funkcji \(f\) przez odbicie symetryczne względem osi \(Ox\) tej części wykresu, która leży pod osią \(Ox\), przy pozostawieniu pozostałej części bez zmian
c) \(m > 2\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-2 (Planimetria, 4 pkt)

Trapez równoramienny \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) jest opisany na okręgu o promieniu \(r\). Wykaż, że \(4r^2 = ...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-3 (Kombinatoryka, 3 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra \(0\) i dokła...
**Odpowiedź:** \(1920\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-4 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie \(\cos 2x + \cos x + 1 = 0\) dla \(x \in \langle 0, 2\pi \rangle\).
**Odpowiedź:** \(x = \frac{\pi}{2}\), \(x = \frac{2}{3}\pi\), \(x = \frac{4}{3}\pi\), \(x = \frac{3}{2}\pi\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-5 (Ciągi, 5 pkt)

Ciąg liczbowy \((a,\, b,\, c)\) jest arytmetyczny i \(a + b + c = 33\), natomiast ciąg \((a - 1,\, b + 5,\, c + 19)\) je...
**Odpowiedź:** \(a = 33\), \(b = 11\), \(c = -11\) lub \(a = 9\), \(b = 11\), \(c = 13\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-6 (Równania z parametrem, 6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2 + 2(1 - m)x + m^2 - m = 0\) ma dwa różne rozwiąza...
**Odpowiedź:** \(m \in \langle 0, 3 - \sqrt{7} \rangle\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-7 (Geometria analityczna, 4 pkt)

Prosta o równaniu \(3x - 4y - 36 = 0\) przecina okrąg o środku \(S = (3, 12)\) w punktach \(A\) i \(B\). Długość odcinka...
**Odpowiedź:** \((x-3)^2 + (y-12)^2 = 625\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-8 (Wielomiany, 4 pkt)

Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x) = 4x^3 - 5x^2 - 23x + m\) przez dwumian \(x + 1\) jest równa \(20\). Oblicz wartość...
**Odpowiedź:** \(m = 6\); pierwiastki wielomianu: \(x = -2\), \(x = \frac{1}{4}\), \(x = 3\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2013-9 (Planimetria, 5 pkt)

Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AC| = 17\) i \(|BC| = 10\). Na boku \(AB\) leży punkt \(D\) taki, że \(|AD| : |DB...
**Odpowiedź:** \(P_{ABC} = 84\)