---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2012
title: Matura rozszerzona maj 2012 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2012
---

# Matura rozszerzona maj 2012 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **11**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-1 (Równania i nierówności, 4 pkt)

Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb....
**Odpowiedź:** Szukane liczby to \(-1\), \(0\), \(1\), \(2\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-10 (Stereometria, 5 pkt)

Podstawą ostrosłupa \(ABCS\) jest trójkąt równoramienny \(ABC\). Krawędź \(AS\) jest wysokością ostrosłupa oraz \(|AS| =...
**Odpowiedź:** \(V = 1760\sqrt{210}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-11 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt)

Zdarzenia losowe \(A\), \(B\) są zawarte w \(\Omega\) oraz \(P(A \cap B') = 0{,}7\) (\(A'\) oznacza zdarzenie przeciwne ...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-2 (Równania i nierówności, 4 pkt)

Rozwiąż nierówność \(x^4 + x^2 \geq 2x\).
**Odpowiedź:** \(x \in \left(-\infty, 0\right\rangle \cup \left\langle 1, +\infty\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-3 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie \(\cos 2x + 2 = 3\cos x\).
**Odpowiedź:** \(x = 2k\pi\) lub \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\), lub \(x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi\), gdzie \(k\) jest liczbą całkowitą

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-4 (Równania z parametrem, 6 pkt)

Oblicz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2 - (m+2)x + m + 4 = 0\) ma dwa różne pierwiastki rz...
**Odpowiedź:** \(m = \sqrt{14}\) lub \(m = -\sqrt{14}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-5 (Ciągi, 6 pkt)

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli z...
**Odpowiedź:** Istnieją dwa ciągi geometryczne spełniające warunki zadania: \(\left(4,\ 12,\ 36\right)\) oraz \(\left(\frac{4}{9},\ -\frac{20}{9},\ \frac{100}{9}\right)\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-6 (Geometria analityczna, 6 pkt)

W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty \(P\) postaci: \(P = \left(\frac{1}{2}m + \frac{5}{2},\, m\right)\), ...
**Odpowiedź:** Najmniejsza i największa wartość \(|PQ|^2\) to odpowiednio \(511{,}25\) oraz \(651{,}25\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-7 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Udowodnij, że jeżeli \(a + b \geq 0\), to prawdziwa jest nierówność \(a^3 + b^3 \geq a^2 b + ab^2\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-8 (Kombinatoryka, 4 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12.
**Odpowiedź:** \(56 + 56 + 168 = 280\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-9 (Planimetria, 5 pkt)

Dany jest prostokąt \(ABCD\), w którym \(|AB| = a\), \(|BC| = b\) i \(a > b\). Odcinek \(AE\) jest wysokością trójkąta \...
**Odpowiedź:** \(P_{AED} = \frac{ab^3}{2\left(a^2 + b^2\right)}\)