---
route: /exams/matura-rozszerzona-maj-2010
title: Matura rozszerzona maj 2010 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona maj 2010
---

# Matura rozszerzona maj 2010 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **11**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2010-1 (Wartość bezwzględna, 4 pkt)

Rozwiąż nierówność \(|2x+4| + |x-1| \le 6\).
**Odpowiedź:** \(x \in \langle -3,1 \rangle\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2010-10 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych...
**Odpowiedź:** \(P(A) = \frac{72}{216} = \frac{1}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2010-11 (Stereometria, 5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość \(a\). Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara ...
**Odpowiedź:** \(V = \frac{1}{12} \cdot \frac{a^3 \cos\alpha}{\sqrt{4\sin^2\alpha - 1}}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2010-2 (Trygonometria, 4 pkt)

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania \(2\cos^2 x - 5\sin x - 4 = 0\) należące do przedziału \(\langle 0, 2\pi \rangle\...
**Odpowiedź:** \(x = \frac{7}{6}\pi\) lub \(x = \frac{11}{6}\pi\), albo \(x = 210^\circ\) lub \(x = 330^\circ\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2010-3 (Optymalizacja, 4 pkt)

Bok kwadratu \(ABCD\) ma długość \(1\). Na bokach \(BC\) i \(CD\) wybrano odpowiednio punkty \(E\) i \(F\) umieszczone t...
**Odpowiedź:** \(x = \frac{1}{4}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2010-4 (Wielomiany, 4 pkt)

Wyznacz wartości \(a\) i \(b\) współczynników wielomianu \(W(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1\) wiedząc, że \(W(2) = 7\) oraz, ż...
**Odpowiedź:** \(a = -5\), \(b = 9\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2010-5 (Ciągi, 5 pkt)

O liczbach \(a\), \(b\), \(c\) wiemy, że ciąg \((a, b, c)\) jest arytmetyczny i \(a + c = 10\), zaś ciąg \((a+1,\ b+4,\ ...
**Odpowiedź:** \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = 8\) lub \(a = 26\), \(b = 5\), \(c = -16\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2010-6 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2 + mx + 2 = 0\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywis...
**Odpowiedź:** \(m \in \left(-3,-2\sqrt{2}\right) \cup \left(2\sqrt{2},3\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2010-7 (Geometria analityczna, 6 pkt)

Punkt \(A = (-2, 5)\) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Pole tego t...
**Odpowiedź:** \(C = (5,6)\) lub \(C = (-3,-2)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2010-8 (Geometria analityczna, 5 pkt)

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji \(f(x) = \frac{1}{x^2}\). Przeprowadzono prostą równoległą do osi \(Ox\), k...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2010-9 (Planimetria, 4 pkt)

Na bokach \(BC\) i \(CD\) równoległoboku \(ABCD\) zbudowano kwadraty \(CDEF\) i \(BCGH\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że...