---
route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2026
title: Matura rozszerzona czerwiec 2026 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2026
---

# Matura rozszerzona czerwiec 2026 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **13**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-1 (Logarytmy, 2 pkt)

Dane są liczby rzeczywiste \(a\) oraz \(b\):

\[a = 16^{\frac{1}{2} \cdot \log_4 36 - 2 \cdot \log_4 3}\]

\[b = \log_2 ...
**Odpowiedź:** \(\frac{a}{2b} = \frac{36}{81} : 12 = 3^{-3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-10 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie

\[\sin x + \sin(2x) - \cos x = \frac{1}{2}\]

Zapisz obliczenia.
**Odpowiedź:** \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\) lub \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\) lub \(x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\) lub \(x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k\), gdzie \(k \in \mathbb{Z}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-11 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[x^2 + mx + m = 0\]

ma dwa różne rozwiązania rzeczyw...
**Odpowiedź:** \(m \in (-\infty, -1] \cup (4, +\infty)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-12 (Stereometria, 5 pkt)

Ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\) ma objętość równą \(36\sqrt{3}\). Ten ostrosłup przecięt...
**Odpowiedź:** \(P_{KLMN} = \frac{63\sqrt{3}}{8}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-13 (Geometria analityczna, 6 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\), w których \(C = (0, ...
**Odpowiedź:** 13.1) Dowód
13.2) \(a = -2\), prosta \(AB\): \(y = -2x + 4\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-2 (Kombinatoryka, 3 pkt)

Rozważamy wszystkie dziewięciocyfrowe kody, które spełniają jednocześnie następujące warunki:

- na pierwszym miejscu ko...
**Odpowiedź:** \(\binom{8}{3} \cdot \binom{5}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 33\,600\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-3 (Rachunek różniczkowy, 3 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{ax^2 + x}{x - 1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 1\).

Wyzn...
**Odpowiedź:** \(a = 2\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-4 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność

\[xy + ...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-5 (Planimetria, 3 pkt)

Odcinek \(CD\) jest wysokością trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Prosta \(p\) jest prostopadła...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-6 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt)

Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}...
**Odpowiedź:** \(P(A_1|B) = \frac{5}{29}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-7 (Ciągi, 4 pkt)

Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Suma wszystkich wyraz...
**Odpowiedź:** \(a_1 = 7\), \(q = \frac{1}{2}\), \(a_n = 7 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-8 (Ciągi, 4 pkt)

Trzywyrazowy ciąg \((x, y, z)\) jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o \(4\), a pozostałe wyr...
**Odpowiedź:** \((x, y, z) = (1, 3, 9)\) oraz \((x, y, z) = \left(\frac{1}{9}, \frac{7}{9}, \frac{49}{9}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-9 (Planimetria, 4 pkt)

Pole czworokąta \(ABCD\) wpisanego w okrąg jest równe \(18\). Boki \(AB\) i \(BC\) są prostopadłe, a ponadto \(|AB| = 4\...
**Odpowiedź:** \(L = 4 + 7 + 1 + 8 = 20\)