---
route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2025
title: Matura rozszerzona czerwiec 2025 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2025
---

# Matura rozszerzona czerwiec 2025 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **12**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-1 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt)

Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas transportu pralki wysłanej przez te...
**Odpowiedź:** \(0{,}984\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-10 (Stereometria, 5 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny \(ABCD\) o podstawie \(ABC\). Płaszczyzna zawierająca krawędź \(AB\) podstawy i...
**Odpowiedź:** \(6\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-11 (Geometria analityczna, 6 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest równoległobok \(ABCD\) o wierzchołkach \(A = (-8, -1)\) i \(D...
**Odpowiedź:** \((x+1)^2 + (y+2)^2 = 5\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-12 (Rachunek różniczkowy, 6 pkt)

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym \(24\sqrt{3}\).

**12.1.** ...
**Odpowiedź:** 12.1) Dowód
12.2) \(a = 4\), \(V_{\max} = V(4) = 16\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-2 (Logarytmy, 3 pkt)

Wykaż, że jeżeli \(a = \log_2 14\) oraz \(b = \log_{\sqrt{2}} 27\), to \(\log_7 54 = \dfrac{b+2}{2a-2}\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-3 (Kombinatoryka, 3 pkt)

Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą mni...
**Odpowiedź:** \(368\,586\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-4 (Planimetria, 3 pkt)

Dany jest prostokąt \(ABCD\), w którym \(|AB| = 2 \cdot |AD|\). Na bokach \(AB\), \(BC\), \(CD\) oraz \(DA\) tego prosto...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-5 (Równania z parametrem, 4 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[x^2 + 2mx + 2m - 1 = 0\]

ma dwa różne rozwiązania r...
**Odpowiedź:** \(m = 2\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-6 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie

\[\cos(2x) + 2\cos^2(3x) + \cos(4x) = 0\]

w przedziale \(\langle 0, \pi \rangle\). Zapisz obliczenia....
**Odpowiedź:** \(\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{4}, \dfrac{5\pi}{6}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-7 (Planimetria, 4 pkt)

Na czworokącie wypukłym \(ABCD\) o bokach długości: \(|AB| = 3\), \(|BC| = 3\), \(|CD| = 5\) oraz \(|DA| = 8\), opisano ...
**Odpowiedź:** \(\dfrac{7\sqrt{3}}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-8 (Rachunek różniczkowy, 4 pkt)

Wielomian \(f\) zmiennej rzeczywistej \(x\) jest określony wzorem \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\), gdzie \(a, b, c \in \m...
**Odpowiedź:** \(f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 2\) (równoważnie \(f(x) = (x+2)(x^2+x+1)\))

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-9 (Ciągi, 5 pkt)

Ciąg \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), jest arytmetyczny i rosnący. W tym ciągu \(a_6 = 15...
**Odpowiedź:** \(\frac{245}{4}\)