--- route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023 title: Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023) - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023) --- # Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023) - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **13** ## Zadania ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-1 (Funkcja wykładnicza, 2 pkt) W chwili początkowej \((t = 0)\) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek A. W wyniku tej rea... **Odpowiedź:** \(t = 120\), czyli po \(120\) sekundach przereaguje \(87{,}5\%\) masy początkowej związku \(A\). ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-10 (Stereometria, 4 pkt) Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa \(a\). Sinus kąta między przekątnymi ścian ... **Odpowiedź:** \(P = \frac{\sqrt{3}a^2}{2} + 3\sqrt{2}a^2\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-11 (Geometria analityczna, 6 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) prosta o równaniu \(3x + y + 2 = 0\) przecina parabolę o równaniu \(y ... **Odpowiedź:** \(|BC| = 2\sqrt{13}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-12 (Równania z parametrem, 6 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \[(3 - m) \cdot x^2 + (m + 1) \cdot x - (m + 1)^2 = 0\... **Odpowiedź:** \(m = 1\) lub \(m = \frac{-3 - 2\sqrt{42}}{3}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-13 (Rachunek różniczkowy, 6 pkt) Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości \(H\) ostrosłupa oraz promienia \(R\) okrę... **Odpowiedź:** 13.1) Dowód 13.2) \(R = 4\), \(V_{\max} = 8\sqrt{3}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-2 (Rachunek różniczkowy, 2 pkt) Oblicz granicę \[\lim_{x \to 3^-} \frac{|x - 3|}{x^2 - 9}\] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(\lim\limits_{x \to 3^-} \frac{|x-3|}{x^2-9} = -\frac{1}{6}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-3 (Rachunek różniczkowy, 3 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{2x + 1}{x - 4}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 4\). W kart... **Odpowiedź:** \(x_0 = 7\), styczna ma równanie \(y = -x + 12\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-4 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt) Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegaj... **Odpowiedź:** \(P(A|B) = \frac{1}{15}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-5 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(a\) i każdej liczby dodatniej \(b\) takich, że \(a + b = 1\), prawdziwa jest nie... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-6 (Planimetria, 3 pkt) Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe \(a\) oraz \(b\), przy czym \(a > b\). W ten trapez można wpisać okrąg... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-7 (Ciągi, 4 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Suma wszystkich wyra... **Odpowiedź:** \(a_n = 12 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\) (równoważnie \(a_n = 24 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n}\)) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-8 (Planimetria, 4 pkt) W okrąg o promieniu \(4\) wpisano trójkąt \(ABC\). Długość boku \(AB\) jest równa \(6\). Bok \(BC\) ma długość \(4\sqrt{... **Odpowiedź:** \(|AC| = \sqrt{21} - 3\) (lub \(|AC| = \sqrt{30 - 6\sqrt{21}}\)) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-9 (Trygonometria, 4 pkt) Rozwiąż równanie \[\sin(6x) + \sqrt{3} \cdot \sin(5x) + \sin(4x) = 0\] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x = \frac{k\pi}{5}\) lub \(x = -\frac{5}{6}\pi + 2\pi k\) lub \(x = \frac{5}{6}\pi + 2\pi k\), gdzie \(k \in \mathbb{Z}\)