--- route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015 title: Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2015) - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2015) --- # Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2015) - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **15** ## Zadania ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-1 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(81^{\frac{3\cdot\log 6}{\log 27}}\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-10 (Planimetria, 4 pkt) W okrąg o promieniu \(4\) wpisano trójkąt \(ABC\). Długość boku \(AB\) jest równa \(6\). Bok \(BC\) ma długość \(4\sqrt{... **Odpowiedź:** \(|AC| = \sqrt{21} - 3\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-11 (Trygonometria, 4 pkt) Rozwiąż równanie \[\sin(6x) + \sqrt{3} \cdot \sin(5x) + \sin(4x) = 0\] **Odpowiedź:** \(x = \frac{k\pi}{5}\) lub \(x = -\frac{5}{6}\pi + 2\pi k\), lub \(x = \frac{5}{6}\pi + 2\pi k\), gdzie \(k \in \mathbb{Z}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-12 (Stereometria, 4 pkt) Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa \(a\). Sinus kąta między przekątnymi ścian ... **Odpowiedź:** \(P = \frac{\sqrt{3}a^2}{2} + 3\sqrt{2}a^2\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-13 (Geometria analityczna, 6 pkt) Prosta o równaniu \(3x + y + 2 = 0\) przecina parabolę o równaniu \(y = x^2 - 2x - 8\) w punktach \(A\) oraz \(B\), któr... **Odpowiedź:** \(|BC| = 2\sqrt{13}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-14 (Równania z parametrem, 6 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \[(3 - m) \cdot x^2 + (m + 1) \cdot x - (m + 1)^2 = 0\... **Odpowiedź:** \(m \in \left\{1, \frac{-3-2\sqrt{42}}{3}\right\}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość \(10\). Niech \(x\) oznacza długo... **Odpowiedź:** a) Dowód b) Dziedziną funkcji \(P\) jest zbiór \((0, 10)\) c) Największe pole równe \(50\) ma trapez, w którym odcinek łączący środki ramion ma długość \(5\sqrt{2}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-2 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\left(2 - 4\sqrt{3}\right)^3 - \left(2 + 4\sqrt{3}\right)^3\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-3 (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie \(ABC\) bok \(AB\) ma długość \(4\sqrt{6}\). Ponadto \(|\sphericalangle BAC| = \alpha\), \(|\sphericalangle ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-4 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 9\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Prosta o równaniu \... **Odpowiedź:** A ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-5 (Ciągi, 2 pkt) Granica \[\lim_{n \to +\infty} \frac{15n + 24}{2 \cdot \sqrt{3n^2 + 4n - 2}}\] istnieje i jest skończona. Oblicz tę gr... **Odpowiedź:** 433 ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-6 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt) Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegaj... **Odpowiedź:** \(P(A|B) = \frac{1}{15}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-7 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(a\) i każdej liczby dodatniej \(b\) takich, że \(a + b = 1\), prawdziwa jest nie... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-8 (Planimetria, 3 pkt) Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe \(a\) oraz \(b\), przy czym \(a > b\). W ten trapez można wpisać okrąg... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2015-9 (Ciągi, 4 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Suma wszystkich wyraz... **Odpowiedź:** \(a_n = 12 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)