--- route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015 title: Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015) - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015) --- # Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015) - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **15** ## Zadania ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-1 (Logarytmy, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(\log_{\sqrt{2}} 3 \cdot \log_{\sqrt{3}} 2\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-10 (Trygonometria, 4 pkt) Rozwiąż równanie \[\sin(5x) + \cos x = 0\] w zbiorze \(\left\langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right\rangle\). **Odpowiedź:** \(-\frac{\pi}{8}\), \(\frac{3\pi}{8}\), \(-\frac{5\pi}{12}\), \(-\frac{\pi}{12}\), \(\frac{\pi}{4}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-11 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) W pudełku umieszczono \(n\) kul (\(n \geq 3\)) wśród których dokładnie \(2\) kule są czarne, a pozostałe kule są białe. ... **Odpowiedź:** \(n = 10\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-12 (Równania z parametrem, 5 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \[mx^2 - (m + 1)x - 2m + 3 = 0\] ma dokładnie dwa róż... **Odpowiedź:** \(m \in \left(-4 - 2\sqrt{6}, 0\right) \cup \left(0, \frac{1}{9}\right)\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-13 (Planimetria, 5 pkt) Czworokąt wypukły \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o promieniu \(4\). Kąty \(BAD\) i \(BCD\) są proste (zobacz rysunek). Pr... **Odpowiedź:** \(|AB| = 2\sqrt{10}\), \(|BC| = 3\sqrt{6}\), \(|CD| = \sqrt{10}\), \(|AD| = 2\sqrt{6}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-14 (Rachunek różniczkowy, 6 pkt) Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne \(ABCDEFGH\), w których odcinek łączący punkt \(O\) przecięcia... **Odpowiedź:** \(V(h) = 2(d^2 - h^2) \cdot h = 2(d^2h - h^3)\) dla \(0 < h < d\); największą objętość ma graniastosłup o wysokości \(h = \frac{d}{\sqrt{3}}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-15 (Geometria analityczna, 7 pkt) Okrąg \(o_1\) o środku w punkcie \(S_1\) jest określony równaniem \((x - 6)^2 + (y + 1)^2 = 16\). Okrąg \(o_2\) ma środe... **Odpowiedź:** \(K = (-6, 11)\) lub \(K = (14, -9)\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-2 (Trygonometria, 1 pkt) Dany jest trójkąt o bokach długości \(4\), \(5\) oraz \(6\). Cosinus największego kąta wewnętrznego tego trójkąta jest r... **Odpowiedź:** A ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-3 (Wielomiany, 1 pkt) Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x) = 5x^3 - 3x^2 + 2x - 7\) przez dwumian \(x + 2\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-4 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Fragment wykresu funkcji \(f\) przedstawiono na rysun... **Odpowiedź:** C ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-5 (Ciągi, 2 pkt) Oblicz granicę \[\lim_{n \to \infty} \frac{4n^3 - 2n + 1}{3n^3 - n^2 - 2n + 3}\] W poniższe kratki wpisz kolejno - od ... **Odpowiedź:** 133 ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-6 (Rachunek różniczkowy, 3 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 9x\) dla każdego \(x \in \mathbb{R}\). Punkt \(P = (x_0, 18)... **Odpowiedź:** \(x_0 = 2\), styczna ma równanie \(y = 17x - 16\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-7 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej \(a\) prawdziwa jest nierówność \[a^2 + \frac{16}{a} \geq 12\] ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-8 (Planimetria, 3 pkt) Dany jest okrąg \(\mathcal{O}\). Przez punkt \(A\) poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach ... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2023-formula-2015-9 (Ciągi, 4 pkt) Dany jest nieskończony szereg geometryczny \[2x - \frac{6x}{x - 1} + \frac{18x}{(x - 1)^2} - \frac{54x}{(x - 1)^3} + \l... **Odpowiedź:** \(x = 6\)