---
route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2022
title: Matura rozszerzona czerwiec 2022 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2022
---

# Matura rozszerzona czerwiec 2022 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **15**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-1 (Logarytmy, 1 pkt)

Wiadomo, że \(\log_5 2 = a\) i \(\log_5 3 = b\). Wtedy liczba \(\log_{18} 40\) jest równa
**Odpowiedź:** D

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-10 (Ciągi, 4 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), którego iloraz ...
**Odpowiedź:** \(q = \frac{1-\sqrt{5}}{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-11 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie \(\cos(3x) + \sqrt{3}\sin(3x) + 1 = 0\) w przedziale \(\langle 0, \pi \rangle\).
**Odpowiedź:** \(x = \frac{\pi}{3}\) lub \(x = \pi\) lub \(x = \frac{5}{9}\pi\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-12 (Stereometria, 5 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) jest trapez równoramienny \(ABCD\) wpisany w okrąg o środku \(O\) ...
**Odpowiedź:** \(V = R^3 \cdot \sin\alpha \cdot (1+\sin\alpha) \cdot \sqrt{2-2\sin\alpha}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-13 (Równania z parametrem, 6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[(x-4)\left[x^2+(m-3)x+m^2-m-6\right]=0\]

ma trzy ró...
**Odpowiedź:** \(m \in \left(-\frac{11}{3}, \frac{-3-\sqrt{17}}{2}\right) \cup \left(\frac{-3-\sqrt{17}}{2}, -2\right) \cup (1, 3)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-14 (Geometria analityczna, 6 pkt)

Dane są okrąg \(o_1\) o równaniu \((x-6)^2+(y-4)^2=98\) oraz okrąg \(o_2\) o promieniu \(2\sqrt{5}\). Środki okręgów \(o...
**Odpowiedź:** \((x+3)^2 + (y-1)^2 = 20\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne \(ABC\) (\(|AC|=|BC|\)), na których opisano okrąg o promieniu \...
**Odpowiedź:** 15.a) \(P(x) = (x+1)\cdot\sqrt{1-x^2}\)
15.b) Dziedziną funkcji \(P\) jest przedział \((0,1)\)
15.c) Największe pole trójkąta wynosi \(P_{\max} = \dfrac{3\sqrt{3}}{4}\), osiągane dla \(x = \frac{1}{2}\) (trójkąt równoboczny)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-2 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt)

Granica \(\displaystyle\lim_{x \to -3} \frac{0{,}5x^2+3{,}5x+6}{-x^2+2x+15}\) jest równa
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-3 (Geometria analityczna, 1 pkt)

Sumą wektorów \(\vec{a} = \left[2+2m,\ \frac{2}{3}n+1\right]\) oraz \(\vec{b} = [n+1, m+2]\) jest wektor \(\vec{c} = [0,...
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-4 (Planimetria, 1 pkt)

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach \(5\) i \(8\) jest równe \(12\). Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-5 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt)

Wśród \(390\) pracowników pewnej firmy jest \(150\) kobiet i \(240\) mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest ...
**Odpowiedź:** 1 7 9

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-6 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) takich, że \(x \neq y\), spełniona...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-7 (Kombinatoryka, 3 pkt)

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzy...
**Odpowiedź:** 27500

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-8 (Równania i nierówności, 3 pkt)

Rozwiąż nierówność

\[\frac{3x+1}{2x+1} \leq \frac{3x+4}{2x+3}\]
**Odpowiedź:** \(x \in (-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, +\infty)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2022-9 (Planimetria, 3 pkt)

W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przez punkt \(O\) przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste r...