--- route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2021 title: Matura rozszerzona czerwiec 2021 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2021 --- # Matura rozszerzona czerwiec 2021 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **15** ## Zadania ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-1 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(\left(\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}\right)^{3}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-10 (Stereometria, 4 pkt) Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(2\). Punkt \(S\) jest środkiem krawędzi \(DH\) (zobacz rysunek). O... **Odpowiedź:** Najmniejszy kąt w trójkącie \(CFS\) ma miarę \(45^\circ\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-11 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestni... **Odpowiedź:** W programie bierze udział \(7\) aktorów ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-12 (Równania z parametrem, 5 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \[(x-3)\left(x^{2}+(m-1)x-6m^{2}+2m\right) = 0\] ma d... **Odpowiedź:** Równanie ma dokładnie dwa rozwiązania dla \(m \in \left\{-\frac{2}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{2}\right\}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-13 (Rachunek różniczkowy, 5 pkt) Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x) = \frac{x^{3}+k}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 0\). Oblic... **Odpowiedź:** \(k = -\frac{4}{27}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-14 (Planimetria, 5 pkt) Na okręgu jest opisany czworokąt \(ABCD\). Bok \(AD\) tego czworokąta jest dwa razy dłuższy od boku \(AB\), a przekątna ... **Odpowiedź:** \(|BC| = -2 + \sqrt{14}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\) o przeciwprostokątnej \(AB\) i obwodzie równym \(4\). Niech \(x = |A... **Odpowiedź:** 15.1) \(P(x) = \frac{x(4 - 2x)}{4 - x}\) 15.2) \((0, 2)\) 15.3) Największe pole ma trójkąt o bokach \(4 - 2\sqrt{2}\), \(4 - 2\sqrt{2}\) oraz \(4\sqrt{2} - 4\); pole tego trójkąta jest równe \(4\left(3 - 2\sqrt{2}\right)\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-2 (Ciągi, 1 pkt) Granice \(\lim_{n \to \infty} \frac{an^{2}+bn+4}{n+1}\) i \(\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{an^{2}+bn+4}\) są równe. Stąd... **Odpowiedź:** D ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-3 (Geometria analityczna, 1 pkt) Wektory \(\vec{a} = [m-2, m+2]\) oraz \(\vec{b} = \left[m^{1{,}5}, 2^{1{,}5}\right]\) mają równe długości wtedy i tylko ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-4 (Trygonometria, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Jeden z ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-5 (Wielomiany, 2 pkt) Wynikiem dzielenia wielomianu \(5x^{3}-7x^{2}-4x-4\) przez dwumian \(x-2\) jest trójmian kwadratowy postaci \(ax^{2}+bx+... **Odpowiedź:** 532 ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-6 (Logarytmy, 3 pkt) Niech \(\log_{2} 9 = c\). Wykaż, że \(\log_{3} 54 = \frac{3c+2}{c}\). ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-7 (Planimetria, 3 pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\). Na boku \(AB\) tego trójkąta obrano punkty \(D\), \(E\) i \(F\) tak, że \(|AD| = |DE| = |EF| ... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-8 (Trygonometria, 4 pkt) Rozwiąż równanie \(2\cos^{2} x - \cos x = \sin(2x) - \sin x\) w przedziale \(\langle 0, 2\pi \rangle\). **Odpowiedź:** \(x = \frac{1}{3}\pi\) lub \(x = \frac{5}{3}\pi\) lub \(x = \frac{1}{4}\pi\) lub \(x = \frac{5}{4}\pi\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2021-9 (Geometria analityczna, 4 pkt) Dane są prosta \(k\) o równaniu \(x - 2y = 0\) i prosta \(l\) o równaniu \(2x + y - 1 = 0\). Punkt \(P\) leży na prostej... **Odpowiedź:** Istnieją dwa punkty spełniające warunki zadania: \((-2, 2)\) oraz \(\left(\frac{2}{5}, \frac{22}{5}\right)\)