---
route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2020
title: Matura rozszerzona czerwiec 2020 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2020
---

# Matura rozszerzona czerwiec 2020 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **15**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-1 (Wielomiany, 1 pkt)

Wielomian \(W(x) = x^3 - x^2 - x - 2\) jest podzielny bez reszty przez wielomian
**Odpowiedź:** D

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-10 (Logarytmy, 4 pkt)

Dla pewnych liczb rzeczywistych \(a > 1\), \(b > 1\) i \(N > 1\) jest spełniona równość

\\[\\log_{a^2 b} N = \\frac{3}{...
**Odpowiedź:** \(\log_a b = 3\) lub \(\log_a b = \frac{2}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-11 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których nierówność

\\[\\left( m^2 + 4m - 5 \\right) \\cdot x^2 + 2x > 2...
**Odpowiedź:** \(m < -11\) lub \(m \geq 1\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-12 (Geometria analityczna, 6 pkt)

Punkt \(A = \\left( -2,\\, 6 \\right)\) jest wierzchołkiem rombu \(ABCD\) o polu równym \(82{,}5\). Przekątna \(BD\) teg...
**Odpowiedź:** \(B = \left(\frac{5}{4}, -\frac{5}{2}\right)\), \(C = (10,0)\), \(D = \left(\frac{27}{4}, \frac{17}{2}\right)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-13 (Kombinatoryka, 3 pkt)

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr każdej z ty...
**Odpowiedź:** 147

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-14 (Planimetria, 6 pkt)

Dany jest romb \(ABCD\). Przez wierzchołki \(B\) i \(D\) poprowadzono dwie proste równoległe przecinające boki \(CD\) i ...
**Odpowiedź:** \(\cos\alpha = \frac{5}{6}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długo...
**Odpowiedź:** Największą objętość ma ostrosłup o krawędzi podstawy \(a = \frac{2\sqrt{2}}{5}d\), objętość ta jest równa \(V = \frac{8\sqrt{5}}{375}d^3\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-2 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt)

Granica \(\\lim\\limits_{x \\to +\\infty} \\left( \\dfrac{x^3 + 8}{x^2 - 4} - x \\right)\) jest równa
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-3 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \\dfrac{3x + 1}{x^2 + 1}\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Pochod...
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-4 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt)

Wyrażenie \(\\dfrac{1}{\\sqrt{3} + \\sqrt{2} + 1}\) jest równe
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-5 (Ciągi, 2 pkt)

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego \(\\left(a_n\\right)\), określonego dla \(n \\ge 1\), jest r...
**Odpowiedź:** \(q = \frac{1}{7} = 0{,}(142857)\); zakodowane cyfry: 0, 1, 4

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-6 (Ciągi, 3 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu \(\\left(a_n\\right)\), określonego dla \(n \\ge 1\), jest równy 2. Wszystkie wyrazy tego ciągu spe...
**Odpowiedź:** \(a_1 + a_2 + a_3 = \frac{10}{9}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-7 (Planimetria, 3 pkt)

Dany jest czworokąt wypukły, którego kolejnymi wierzchołkami są punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\). Wykaż, że jeżeli \(\...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-8 (Liczby rzeczywiste, 3 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej \(n\) wyrażenie \(n^5 - 3n^4 - n + 3\) jest podzielne przez 16.

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2020-9 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie \(4\\sin^3 x + \\sin 2x = 2\\sin^2 x \\cdot \\left( 2\\cos x + 1 \\right)\).
**Odpowiedź:** \(x = k\pi\) lub \(x = \frac{\pi}{4}+k\pi\) lub \(x = \frac{\pi}{6}+2k\pi\) lub \(x = \frac{5\pi}{6}+2k\pi\), gdzie \(k\) oznacza liczbę całkowitą