--- route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2019 title: Matura rozszerzona czerwiec 2019 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2019 --- # Matura rozszerzona czerwiec 2019 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **15** ## Zadania ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-1 (Równania z parametrem, 1 pkt) Parametr \(m\) dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania \[\left(4 - m^2\right) \cdot x = m^2... **Odpowiedź:** C ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-10 (Planimetria, 4 pkt) Miara kąta wewnętrznego \(n\)-kąta foremnego jest o \(2^\circ\) mniejsza od miary kąta wewnętrznego \((n + 2)\)-kąta for... **Odpowiedź:** \(n = 18\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-11 (Stereometria, 6 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego \(ABCS\) jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(6\). Na krawędziach bocznyc... **Odpowiedź:** \(V = 18\sqrt{2}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-12 (Równania z parametrem, 6 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \[4x^2 + (2 - 4m)x + m^2 - m - 2 = 0\] ma dwa różne d... **Odpowiedź:** \(m \in (2, 3\rangle\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-13 (Geometria analityczna, 6 pkt) Punkt \(A = (-2, 6)\) jest wierzchołkiem rombu \(ABCD\) o polu \(90\). Przekątna \(BD\) zawiera się w prostej \(l\) o ró... **Odpowiedź:** \(3\sqrt{10}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-14 (Trygonometria, 4 pkt) Rozwiąż równanie \(4\sin 7x \cos 2x = 2\sin 9x - 1\) w przedziale \(\langle 0, \pi \rangle\). **Odpowiedź:** \(x = \frac{7\pi}{30}\), \(x = \frac{19\pi}{30}\), \(x = \frac{11\pi}{30}\), \(x = \frac{23\pi}{30}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt) Dany jest okrąg o środku \(S\) i promieniu \(18\). Rozpatrujemy pary okręgów: jeden o środku \(S_1\) i promieniu \(x\) o... **Odpowiedź:** \(P(x) = \sqrt{108x^2 (6 - x)}\) dla \(x \in (0, 6)\); \(|SS_1| = 14\), \(|SS_2| = 10\), \(|S_1S_2| = 12\), największe pole \(P = 24\sqrt{6}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-2 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są trzy niewspółliniowe punkty: \(A = (1, 1)\), \(B = (6, 3)\), \(C = (4, 5)\). Ile jest wszystkich punktów \(D\) t... **Odpowiedź:** C ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-3 (Wielomiany, 1 pkt) Wiadomo, że wielomian \(15x^5 - 133x^4 + 383x^3 - 499x^2 + 146x + 120\) ma w zbiorze \(\left\{\frac{7}{6}, \frac{6}{5}, ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-4 (Ciągi, 1 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny \(\left(a_n\right)\) jest określony w następujący sposób: \(a_1 = \frac{3}{5}\) oraz \(a_... **Odpowiedź:** D ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-5 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) W urnie znajduje się 16 kul, które mogą się różnić wyłącznie kolorem. Wśród nich jest 10 kul białych i 6 kul czarnych. Z... **Odpowiedź:** \(p = \frac{10 \cdot 9}{16 \cdot 15} = \frac{90}{240} = \frac{3}{8} = 0{,}375\); kodowane cyfry: 3, 7, 5 ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-6 (Kombinatoryka, 3 pkt) Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest ró... **Odpowiedź:** Wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 28, jest 147. ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-7 (Rachunek różniczkowy, 2 pkt) Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x) = \frac{25x^2 - 9}{x^2 + 2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Obli... **Odpowiedź:** \(f'(10) = \frac{1180}{10404} = \frac{295}{2601} \approx 0{,}113417\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-8 (Planimetria, 3 pkt) Dwusieczne kątów \(BAD\) i \(BCD\) czworokąta wypukłego \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(E\), przy czym punkty \(B\) ... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2019-9 (Liczby rzeczywiste, 3 pkt) Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej \(n\) wyrażenie \(n^5 - 3n^4 - n + 19\) jest podzielne przez 16.