---
route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2018
title: Matura rozszerzona czerwiec 2018 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2018
---

# Matura rozszerzona czerwiec 2018 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **15**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-1 (Logarytmy, 1 pkt)

Niech \(L = \log_{\sqrt{2}} 2 \cdot \log_{2} \sqrt{3} \cdot \log_{\sqrt{3}} 4\). Wtedy
**Odpowiedź:** D

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-10 (Ciągi, 4 pkt)

Dany jest rosnący ciąg geometryczny \(\left( a, aq, aq^2 \right)\), którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkow...
**Odpowiedź:** \(aq = 3\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-11 (Ciągi, 4 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg okręgów \(\left( o_n \right)\) o równaniach \(x^2 + y^2 = 2^{11 - n}\), \(n \geq 1\). Niech ...
**Odpowiedź:** \(S = \frac{2^{11}\pi}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-12 (Planimetria, 5 pkt)

Trapez prostokątny \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) jest opisany na okręgu. Ramię \(BC\) ma długość \(10\), a ramię...
**Odpowiedź:** \(P_{ABCD} = 72\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-13 (Geometria analityczna, 5 pkt)

Wierzchołki \(A\) i \(B\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) leżą na osi \(Oy\) układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten tr...
**Odpowiedź:** \(A = (0,0)\), \(B = (0,25)\), \(C = (12,9)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-14 (Równania z parametrem, 6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[x^2 - 3mx + (m + 1)(2m - 1) = 0\]

ma dwa różne rozw...
**Odpowiedź:** \(m \in \left\langle -\frac{1}{4}, 0\right) \cup (2, +\infty)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z t...
**Odpowiedź:** a) \(V(x) = 8\left(11x^2 - 3x^3\right)\)
b) \(D_V = \left(0, \frac{5}{2}\right\rangle\)
c) \(x = \frac{22}{9}\), \(V\left(\frac{22}{9}\right) = \frac{42592}{243} = 175\frac{67}{243}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-2 (Geometria analityczna, 1 pkt)

Okrąg o równaniu \((x - 3)^2 + (y + 7)^2 = 625\) jest styczny do okręgu o środku \(S = (12, 5)\) i promieniu \(r\). Wyni...
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-3 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt)

Liczba \(\sqrt{\left(1 - \sqrt{2}\right)^2} + \sqrt{\left(2 - \sqrt{2}\right)^2}\) jest równa
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-4 (Wartość bezwzględna, 1 pkt)

Spośród poniższych nierówności wskaż tę, którą spełniają dokładnie trzy liczby całkowite.
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-5 (Rachunek różniczkowy, 2 pkt)

Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = \frac{x^2}{x - 1}\), określonej dla każdej liczby rz...
**Odpowiedź:** 096, czyli \(f'(6) = 0{,}96\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-6 (Planimetria, 3 pkt)

W trójkącie \(ABC\) kąt \(BAC\) jest dwa razy większy od kąta \(ABC\). Wykaż, że prawdziwa jest równość \(|BC|^2 - |AC|^...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-7 (Trygonometria, 3 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnego kąta \(\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)\) prawdziwa jest nierówność

\[\sin\left( ...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-8 (Równania i nierówności, 3 pkt)

Wykaż, że równanie \(x^8 + x^2 = 2\left( x^4 + x - 1 \right)\) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste \(x = 1\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2018-9 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych ośmiocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry ze zbioru \(\...
**Odpowiedź:** \(P(A) = \frac{22}{5\cdot 6^7} = \frac{11}{699840} \approx 0{,}00001571\)