--- route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2017 title: Matura rozszerzona czerwiec 2017 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2017 --- # Matura rozszerzona czerwiec 2017 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **15** ## Zadania ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-1 (Wartość bezwzględna, 1 pkt) Równanie \(\bigl| |x-4| - 2 \bigr| = 2\) ma dokładnie **Odpowiedź:** D ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-10 (Ciągi, 5 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((b_n)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz \(a_1\) ciągu arytmetycznego jest i... **Odpowiedź:** \(a_n = 3n+2\) i \(b_n = 3\cdot 5^{n-1}\), czyli ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i różnicy 3 oraz ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 3 i ilorazie 5 ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-11 (Trygonometria, 4 pkt) Rozwiąż równanie \(3\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = 1\) w przedziale \(\langle... **Odpowiedź:** \(x = \frac{5\pi}{12}\) lub \(x = \frac{13\pi}{12}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-12 (Geometria analityczna, 5 pkt) Prosta \(l\), na której leży punkt \(P = (8, 2)\), tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt prostokątny... **Odpowiedź:** \(y = -\frac{1}{8}x+3\) oraz \(y = -\frac{1}{2}x+6\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-13 (Równania z parametrem, 6 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2 - 3mx + 2m^2 + 1 = 0\) ma dwa różne rozwiązania t... **Odpowiedź:** \(m \in \left(-\infty,\,-2\right)\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-14 (Planimetria, 6 pkt) Trapez równoramienny \(ABCD\) o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa \(AB\) trapezu, o d... **Odpowiedź:** \(P = \left(252-144\sqrt{3}\right)\pi\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-15 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt) Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego sam... **Odpowiedź:** \(P_c(x) = 4x^2 + \frac{24}{x}\) dla \(x \in (1, 2)\). Najmniejsze pole powierzchni całkowitej, spośród rozpatrywanych, ma prostopadłościan o wymiarach \(\sqrt[3]{3}\), \(2\sqrt[3]{3}\), \(\frac{4}{3}\sqrt[3]{3}\). ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-2 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_4 25 + \log_2 10\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-3 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(P' = (3, -3)\) jest obrazem punktu \(P = (1, 3)\) w jednokładności o środku w punkcie \(S = (-2, 12)\). Skala te... **Odpowiedź:** B ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-4 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{x}{2x-8}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 4\). Wówczas pocho... **Odpowiedź:** C ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-5 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich... **Odpowiedź:** B ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-6 (Funkcja kwadratowa, 2 pkt) Funkcja kwadratowa \(f(x) = -x^2 + bx + c\) ma dwa miejsca zerowe: \(x_1 = -1\) i \(x_2 = 12\). Oblicz największą wartoś... **Odpowiedź:** 225 ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-7 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt) Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \[5... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-8 (Planimetria, 3 pkt) Miary kątów trójkąta \(ABC\) są równe \(\alpha = |\sphericalangle BAC|\), \(\beta = |\sphericalangle ABC|\) i \(\gamma =... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2017-9 (Kombinatoryka, 4 pkt) Z cyfr 0, 1, 2 tworzymy pięciocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez 15. Oblicz, ile możemy utworzyć takich l... **Odpowiedź:** 18 liczb