--- route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2016 title: Matura rozszerzona czerwiec 2016 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2016 --- # Matura rozszerzona czerwiec 2016 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **17** ## Zadania ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-1 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x) = \left| 3 + 5^{3-x} \right| - 1\) dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wa... **Odpowiedź:** A ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-10 (Ciągi, 3 pkt) Dany jest ciąg \((a_n)\) określony dla każdej liczby całkowitej \(n \ge 1\), w którym \(a_4 = 4\) oraz dla każdej liczby... **Odpowiedź:** \(a_1 = 10\); ciąg \((a_n)\) nie jest malejący. ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-11 (Stereometria, 3 pkt) Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Przez wierzchołki \(A\) i \(C\) oraz środek \(K\) krawędzi \(BF\) poprowadzono płaszczy... ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-12 (Równania z parametrem, 4 pkt) Liczba \(m\) jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania \[k^2 x^2 + (k-1)x + 1 = 0, \text{ gdzie } k \ne... **Odpowiedź:** \(\left(\sqrt[3]{4}, 2\right) \cup (2, 4)\), czyli \(\left(\sqrt[3]{4}, 4\right) \setminus \{2\}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-13 (Trygonometria, 3 pkt) Rozwiąż nierówność \((2\sin x - 3)(2\sin x + 1) > 0\) w przedziale \(x \in (0, 2\pi)\). **Odpowiedź:** \(x \in \left(\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right)\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-14 (Trygonometria, 4 pkt) W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy \(\frac{... **Odpowiedź:** \(\cos\alpha = \frac{-1+\sqrt{7}}{4}\), \(\cos\beta = \frac{1+\sqrt{7}}{4}\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-15 (Kombinatoryka, 4 pkt) Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzy... **Odpowiedź:** \(28750\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-16 (Geometria analityczna, 5 pkt) Punkty \(A = (-7, -2)\) i \(B = (4, -7)\) są wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego \(ABC\), a wysokość opuszcz... **Odpowiedź:** \(C = (6,12)\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-17 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt) Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe \(2\pi\). Oblicz promień podstawy tego walc... **Odpowiedź:** \(r = \frac{\sqrt{3}}{3}\), \(V = \frac{2\sqrt{3}}{9}\pi\) ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-2 (Trygonometria, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(\sin^2 75^\circ - \cos^2 75^\circ\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-3 (Planimetria, 1 pkt) W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) dane są: \(|AD| = 6\), \(|BC| = 12\), \(|AC| = 10\) oraz \(|\measuredan... **Odpowiedź:** B ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-4 (Stereometria, 1 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylen... **Odpowiedź:** A ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-5 (Ciągi, 1 pkt) Granica \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{-7n^3 + 3n}{1 + 2n + 3n^2 + 4n^5}\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-6 (Ciągi, 2 pkt) Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) określony dla \(n \ge 1\), w którym iloraz jest równy pierwszemu wyra... **Odpowiedź:** 923 ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-7 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Dane są zdarzenia losowe \(A, B \subset \Omega\) takie, że \(P(A) = \frac{2}{7}\) i \(P(A \cup B) = \frac{3}{5}\). Oblic... **Odpowiedź:** 314 ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-8 (Wyrażenia algebraiczne, 4 pkt) Wykaż, że dla \(a, b, c, d > 0\) prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{a+b} \cdot \sqrt{c+d} \ge \sqrt{ac} + \sqrt{bd}\). ### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2016-9 (Wartość bezwzględna, 4 pkt) Rozwiąż nierówność \(\left| x^2 - 3x + 2 \right| \ge |x - 1|\). **Odpowiedź:** \(x \in (-\infty, 1\rangle \cup \langle 3, +\infty)\)