---
route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2015
title: Matura rozszerzona czerwiec 2015 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2015
---

# Matura rozszerzona czerwiec 2015 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **16**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-1 (Ciągi, 1 pkt)

Ciąg \(\left(a_n\right)\) jest określony wzorem \(a_{n+1} = a_n + n - 6\) dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Trz...
**Odpowiedź:** D

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-10 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie \(\left(4\sin^2 x - 1\right) \cdot \sin x = \cos^2 x - 3\sin^2 x\), dla \(x \in \left(-\pi, 0\right)\)....
**Odpowiedź:** \(x = -\frac{\pi}{6}\) lub \(x = -\frac{5\pi}{6}\), lub \(x = -\frac{\pi}{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-11 (Planimetria, 4 pkt)

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \(15\) i \(20\) wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierz...
**Odpowiedź:** \(|CD| = \sqrt{145}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-12 (Planimetria, 4 pkt)

Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|BC| = a\). Z wierzchołka \(B\) poprowadzono środkową \(BD\) do boku \(AC\). Punkt...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-13 (Kombinatoryka, 5 pkt)

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie d...
**Odpowiedź:** Jest \(44361\) liczb parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie dwójki.

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-14 (Stereometria, 5 pkt)

Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest trapez \(ABCD\). Przekątna \(AC\) tego trapezu ma długość \(8\sqrt{3}\), jest prostop...
**Odpowiedź:** \(|OK| = \frac{8\sqrt{5}}{5}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-15 (Równania z parametrem, 6 pkt)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{m^2 + m - 6}{m - 5}x^2 - \left(m - 2\right)x + m - 5\) dla każdej lic...
**Odpowiedź:** \(m = -4\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-16 (Rachunek różniczkowy, 7 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa \(2\). Wyznacz wysokość...
**Odpowiedź:** \(h = \frac{2\sqrt{5}}{5}\), \(V = \frac{32\sqrt{5}}{375}\pi\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-2 (Logarytmy, 1 pkt)

Liczba punktów wspólnych wykresów funkcji \(y = -x + 1\) i \(y = \log_2 x\) jest równa
**Odpowiedź:** B

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-3 (Rachunek różniczkowy, 1 pkt)

Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-4 (Trygonometria, 1 pkt)

Dla dowolnego kąta \(\alpha\) wartość wyrażenia \(\sin\alpha + \sin\left(180^\circ - \alpha\right)\) jest równa wartości...
**Odpowiedź:** C

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-5 (Równania i nierówności, 1 pkt)

Zbiór \(K\) - to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\), dla których wartość liczbowa wyrażenia \(\sqrt{x\left(x^2 -...
**Odpowiedź:** A

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-6 (Wartość bezwzględna, 2 pkt)

Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność \(|x| < |x - 1025|\). W poniższe kratki wpisz - kolejno - cyf...
**Odpowiedź:** Szukaną liczbą jest \(512\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-7 (Geometria analityczna, 2 pkt)

Prosta o równaniu \(y = \frac{3}{4}x - \frac{61}{14}\) jest styczna do okręgu o środku \(S = \left(1, -4\right)\). Wyzna...
**Odpowiedź:** Promień okręgu ma długość \(r = \frac{11}{35}\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-8 (Logarytmy, 3 pkt)

Niech \(a = \log_{12} 2\). Wykaż, że \(\log_6 64 = \frac{6a}{1 - a}\).

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2015-9 (Planimetria, 3 pkt)

W trójkącie \(ABC\) kąt wewnętrzny przy wierzchołku \(A\) ma miarę \(50^\circ\), a kąt wewnętrzny przy wierzchołku \(C\)...