---
route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2012
title: Matura rozszerzona czerwiec 2012 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2012
---

# Matura rozszerzona czerwiec 2012 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **12**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-1 (Wartość bezwzględna, 4 pkt)

Rozwiąż nierówność \(\left|x-2\right| + \left|x+1\right| \ge 3x-3\).
**Odpowiedź:** Zbiorem rozwiązań nierówności jest \((-\infty, 2\rangle\), czyli \(x \le 2\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-10 (Geometria analityczna, 4 pkt)

Na płaszczyźnie dane są punkty \(A = (3, -2)\) i \(B = (11, 4)\). Na prostej o równaniu \(y = 8x + 10\) znajdź punkt \(P...
**Odpowiedź:** \(P = (-1, 2)\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-11 (Stereometria, 5 pkt)

Podstawą ostrosłupa \(ABCS\) jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(\left|AB\right| = 30\), \(\left|BC\right| = ...
**Odpowiedź:** \(V = 4320\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-12 (Prawdopodobieństwo, 3 pkt)

Zdarzenia losowe \(A\), \(B\) są zawarte w \(\Omega\) oraz \(P(A \cap B') = 0{,}1\) i \(P(A' \cap B) = 0{,}2\). Wykaż, ż...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-2 (Wielomiany, 4 pkt)

Wielomian \(W(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 - 24x + 9\) jest kwadratem wielomianu \(P(x) = x^2 + cx + d\). Oblicz \(a\) oraz \(...
**Odpowiedź:** \(a = -8\) i \(b = 22\) lub \(a = 8\) i \(b = 10\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-3 (Trygonometria, 5 pkt)

Kąt \(\alpha\) jest taki, że \(\cos\alpha + \sin\alpha = \frac{4}{3}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\left|\cos\alpha - \s...
**Odpowiedź:** \(|\cos\alpha - \sin\alpha| = \frac{\sqrt{2}}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-4 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(2x^2 + (3-2m)x - m + 1 = 0\) ma dwa różne pierwiastki...
**Odpowiedź:** \(m = -\frac{5}{2}\) lub \(m = \frac{7}{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-5 (Ciągi, 5 pkt)

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), dla \(n \ge 1\), dane są \(a_1 = -2\) oraz różnica \(r = 3\). Oblicz największe \(n\) t...
**Odpowiedź:** \(n = 37\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-6 (Wyrażenia algebraiczne, 3 pkt)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich \(a\), \(b\), \(c\) i \(d\) prawdziwa jest nierówność \(ac + bd \le \sqrt{a^...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-7 (Geometria analityczna, 4 pkt)

Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach \(A = (0, 2)\) i \(B = (2, 0)\) oraz jest styczny do prostej \...
**Odpowiedź:** \(l: y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + 2\cdot\left(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\), czyli \(x - \sqrt{3}y + 2\sqrt{3} + 2 = 0\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-8 (Planimetria, 5 pkt)

W czworokącie \(ABCD\) dane są długości boków: \(\left|AB\right| = 24\), \(\left|CD\right| = 15\), \(\left|AD\right| = 7...
**Odpowiedź:** \(P_{ABCD} = 234\), \(|AC| = 20\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2012-9 (Kombinatoryka, 3 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15.
**Odpowiedź:** Liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub przez 15 jest \(180\)