---
route: /exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2011
title: Matura rozszerzona czerwiec 2011 - arkusz maturalny
description: Zadania z arkusza maturalnego Matura rozszerzona czerwiec 2011
---

# Matura rozszerzona czerwiec 2011 - arkusz maturalny z matematyki

Liczba zadań: **12**

## Zadania

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-1 (Wartość bezwzględna, 4 pkt)

Rozwiąż nierówność \(|2x - 4| + |x - 5| \geq 12\).
**Odpowiedź:** \(x \in (-\infty, -1\rangle \cup \langle 7, \infty)\), czyli \(x \le -1\) lub \(x \ge 7\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-10 (Optymalizacja, 5 pkt)

Dany jest kwadrat \(ABCD\) o boku równym \(2\). Na bokach \(BC\) i \(CD\) wybrano odpowiednio punkty \(E\) i \(F\), różn...
**Odpowiedź:** \(x = 1\), pole trójkąta \(AEF\) równe \(1\frac{1}{2}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-11 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt)

Spośród wszystkich liczb czterocyfrowych o cyfrach ze zbioru \(\{1, 2, 3\}\) losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo z...
**Odpowiedź:** \(P(A) = \frac{16}{81}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-12 (Stereometria, 4 pkt)

W ostrosłupie trójkątnym \(ABCS\) o podstawie \(ABC\) i wierzchołku \(S\) dane są: \(|AB| = |AC| = |SB| = |SC| = 9\) i \...
**Odpowiedź:** \(V = \frac{224}{3} = 74\frac{2}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-2 (Równania z parametrem, 5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(2x^2 - (m - 2)x - 3m = 0\) ma dwa różne pierwiastki r...
**Odpowiedź:** \(m \in \langle -24, -10 - 4\sqrt{6}) \cup (-10 + 4\sqrt{6}, 4\rangle\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-3 (Ciągi, 5 pkt)

Ciąg \((a, b, c)\) jest geometryczny. Ciąg \((3a + 3,\ 2b,\ c - 12)\) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyr...
**Odpowiedź:** \(a = 3\), \(b = 12\), \(c = 48\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-4 (Trygonometria, 4 pkt)

Rozwiąż równanie \(6\sin^2 x + 7\cos x - 1 = 0\) dla \(x \in \langle 0, 2\pi \rangle\).
**Odpowiedź:** \(x = \frac{2}{3}\pi\) lub \(x = \frac{4}{3}\pi\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-5 (Planimetria, 4 pkt)

Dany jest trójkąt ostrokątny \(ABC\) o bokach długości \(a\), \(b\), \(c\) i kątach \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) (z...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-6 (Wielomiany, 3 pkt)

Wykaż, że nie istnieje wielomian \(W(x)\) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunki: \(W(2)...

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-7 (Planimetria, 4 pkt)

Dany jest trójkąt ostrokątny \(ABC\), w którym \(|AC| = 5\) i \(|AB| = 8\). Pole tego trójkąta jest równe \(10\sqrt{3}\)...
**Odpowiedź:** \(R = \frac{7\sqrt{3}}{3}\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-8 (Geometria analityczna, 5 pkt)

Punkty \(A = (-5, 5)\), \(C = (8, 6)\) są przeciwległymi wierzchołkami trapezu równoramiennego \(ABCD\), w którym \(AB \...
**Odpowiedź:** \(B = (7, -1)\), \(D = (0, 10)\), pole trapezu \(P = 75\)

### Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2011-9 (Planimetria, 3 pkt)

Przekątne trapezu \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(P\). Prosta równoległa do podstaw trapezu, przechodząca przez punk...