--- route: /exams/matura-probna-styczen-2014 title: Matura próbna styczeń 2014 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna styczeń 2014 --- # Matura próbna styczeń 2014 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **30** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dane są liczby \( x=2+\sqrt{5}\) i \(\ y=3-\sqrt{5} \). Iloraz \( \frac{x}{y} \) można zapisać w postaci: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-02 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem nierówności \( |x-2| \gt 7 \) jest zbiór: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-03 (Logarytmy, 1 pkt) Jeżeli \( \log_{\ x}\frac{1}{64}=-4 \), to liczba \( x \) jest równa: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-04 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Aby otrzymać wielomian \( W(x)=x^3+8\), należy pomnożyć wielomian \( P(x)=x+2 \) przez wielomian: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-05 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Miejscem zerowym funkcji \( f(x)=\sqrt{2}\cdot x-\frac{\sqrt{8}}{4} \) jest liczba: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności \( x^2-7x-5\lt 0 \) jest: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-07 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Liczba \( x=3\sqrt{2} \) jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x)= x^2 -2a \), gdy \( a \) jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-08 (Funkcje, 1 pkt) Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji \( y=f(x) \), określonej dla \( x \in \langle -4,4 \rangle \). Zbiór wszystkic... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-09 (Ciągi, 1 pkt) Trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) jest równy \(4\), a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu jest równy \(7... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-10 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny \( (a_n) \) , w którym \( a_1=64 \) i \( q=-\frac{1}{2} \) . Wówczas **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-11 (Trygonometria, 1 pkt) W trójkącie prostokątnym o bokach \(6, 8, 10\), tangens najmniejszego kąta jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-12 (Planimetria, 1 pkt) Miara kąta \( \alpha \), zaznaczonego na rysunku, jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-13 (Planimetria, 1 pkt) Długość odcinka \( AB \), równoległego do odcinka \( CD \), jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-14 (Planimetria, 1 pkt) Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości \(9\) jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-15 (Planimetria, 1 pkt) W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę \( 60^\circ \), a podstawy mają długość \(6\) i \(9\). Wysokość tego trapezu ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-16 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prostą prostopadłą do prostej \( y=\frac{1}{2}x-1 \) i przechodzącą przez punkt \( A=(1,1) \) opisuje równanie **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-17 (Geometria analityczna, 1 pkt) Długość odcinka \( AB \), którego wierzchołki mają współrzędne \( A=(-3,-2) \) i \( B=(-1,4) \), jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-18 (Stereometria, 1 pkt) Objętość kuli o promieniu \( \;r=\pi\;\text{dm}\; \) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-19 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W pudełku są \(4\) kule białe i \( x \) kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe \( \fra... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-20 (Stereometria, 1 pkt) Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa \( 24\pi \). Zatem promień ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-21 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wyznacz wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność \( x^2-x-12\leqslant 0 \). **Odpowiedź:** \(x\in \{1,2,3,4\} \) lub ewentualnie \(x\in \{0,1,2,3,4\} \) jeżeli \(0\) uznajemy za liczbę naturalną. ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-22 (Logarytmy, 2 pkt) Liczby \(2, \log_{\frac{1}{2}}x, 8\) są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz \( x \). **Odpowiedź:** \(x=\frac{1}{32}\) ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-23 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Uzasadnij, że \( \sqrt{5}+\sqrt{3}=\sqrt{8+2\sqrt{15}} \). ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-24 (Wyrażenia algebraiczne, 2 pkt) Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego \( \frac{2x^2+2x+4}{x^4+3x^3-4x^2-12x} \). **Odpowiedź:** \(x\in \mathbb{R} \backslash \{-3,-2,0,2\}\) ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-25 (Planimetria, 2 pkt) Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej... ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-26 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania d... **Odpowiedź:** \(\frac{22}{89}\) ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-27 (Geometria analityczna, 4 pkt) Okrąg o środku w punkcie \( S=(-3,4) \) jest styczny do prostej o równaniu \( y=-\frac{4}{3}x+\frac{25}{3} \). Oblicz ws... **Odpowiedź:** \((1,7)\) ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-28 (Planimetria, 4 pkt) Trójkąty prostokątne \(ABC\) i \(DEF\) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \(ABC\) mają długości \(5\) i \(12\), a prze... **Odpowiedź:** \(P=120\) ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-29 (Równania i nierówności, 5 pkt) Pewien kierowca, jadąc z miasta \( A \) do miasta \( B \), zmierzył czas i prędkość jazdy. Drogę powrotną pokonał z pręd... **Odpowiedź:** \(v=90\) km/h ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-30 (Stereometria, 5 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \( ABCDEFGH \) połączono punkty będące środkami krawędzi \( BC \), \( CD \), ... **Odpowiedź:** \(V=\frac{125\sqrt{6}}{12}\)